Номер 13, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 13, страница 94.

Условие.

13. Используя график функции $y=x^2$ (рис. 12), решите уравнение:

а) $x^2 = x + 2$; б) $x^2 + x + 1 = 0$.

Ответ: а)

б) Рис. 12

Решение 2.

а) $x^2 = x + 2$

Для того чтобы решить уравнение $x^2 = x + 2$ графически, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков двух функций: $y = x^2$ и $y = x + 2$. График функции $y = x^2$ (парабола) уже представлен на рисунке.

Построим график второй функции $y = x + 2$. Это прямая линия. Для ее построения достаточно найти две точки:
- при $x=0$, $y = 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
- при $x=-1$, $y = -1 + 2 = 1$. Получаем точку $(-1; 1)$.

Нанеся эти точки на координатную плоскость и проведя через них прямую, мы увидим, что она пересекается с параболой $y = x^2$ в двух точках. По графику определяем координаты этих точек пересечения: $(-1; 1)$ и $(2; 4)$.

Абсциссы этих точек и являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $-1; 2$.

б) $x^2 + x + 1 = 0$

Чтобы использовать данный график, преобразуем уравнение, выразив $x^2$:
$x^2 = -x - 1$.

Теперь задача сводится к нахождению абсцисс точек пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = -x - 1$.

Построим прямую $y = -x - 1$. Найдем для нее две точки:
- при $x=0$, $y = -0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0; -1)$.
- при $x=-1$, $y = -(-1) - 1 = 0$. Получаем точку $(-1; 0)$.

Построив эту прямую на той же координатной плоскости, мы видим, что она не пересекается с параболой $y = x^2$. Прямая проходит ниже параболы на всей ее протяженности.

Так как графики функций не имеют общих точек, исходное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.