Номер 2, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 4.

Условие.

2. Приведите подобные члены многочлена:

$18c^2d - 5 - 7cd^2 + 4c^2d + 2cd^2 + 6 = 22c^2d - 5cd^2 + 1$

a) $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8 = $

б) $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4 = $

в) $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9 = $

Решение.

Решение 2.

а)

В выражении $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8$ необходимо привести подобные члены. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $m^3n$: это $6m^3n$ и $4m^3n$.

2. Числовые члены (константы): это $-1$ и $-8$.

Член $-3mn^2$ не имеет подобных в данном выражении, поэтому он останется без изменений.

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(6m^3n + 4m^3n) - 3mn^2 + (-1 - 8)$

Выполним сложение коэффициентов в каждой группе:

Для членов с $m^3n$: $6 + 4 = 10$. Получаем $10m^3n$.

Для числовых членов: $-1 - 8 = -9$.

Теперь запишем итоговый многочлен, объединив полученные результаты:

$10m^3n - 3mn^2 - 9$

Ответ: $10m^3n - 3mn^2 - 9$.

б)

Рассмотрим выражение $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4$.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $ab$: это $2ab$ и $-5ab$.

2. Члены с буквенной частью $b^4$: это $-3b^4$ и $b^4$.

Член $b^2$ не имеет подобных и остается без изменений.

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$(2ab - 5ab) + b^2 + (-3b^4 + b^4)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для членов с $ab$: $2 - 5 = -3$. Получаем $-3ab$.

Для членов с $b^4$: $-3 + 1 = -2$. Получаем $-2b^4$.

Запишем упрощенный многочлен. Для стандартного вида принято располагать члены в порядке убывания их степеней:

$-2b^4 + b^2 - 3ab$

Ответ: $-2b^4 + b^2 - 3ab$.

в)

Рассмотрим выражение $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9$.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $xy$: это $-10xy$ и $2xy$.

2. Числовые члены: это $5$ и $-9$.

Член $-6x^2y$ не имеет подобных и остается без изменений.

Сгруппируем и выполним сложение:

$(-10xy + 2xy) - 6x^2y + (5 - 9)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для членов с $xy$: $-10 + 2 = -8$. Получаем $-8xy$.

Для числовых членов: $5 - 9 = -4$.

Запишем итоговый многочлен. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания их степеней (степень $-6x^2y$ равна 3, степень $-8xy$ равна 2, степень $-4$ равна 0):

$-6x^2y - 8xy - 4$

Ответ: $-6x^2y - 8xy - 4$.