Номер 8, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 5.

Условие.

8. Даны четыре многочлена:

1. $2x^2y - 3xy + 5xy^2;$

2. $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2;$

3. $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8;$

4. $3mn - 16m^2 + 5.$

a) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени?

б) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень?

в) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на вопросы задачи сначала определим степень каждого из предложенных многочленов. Степенью многочлена является наибольшая из степеней его одночленов. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его переменных.

1. Многочлен $2x^2y - 3xy + 5xy^2$
Степени его одночленов:

• $2x^2y$: степень $2+1=3$
• $-3xy$: степень $1+1=2$
• $5xy^2$: степень $1+2=3$

Наибольшая степень — 3. Это многочлен третьей степени.

2. Многочлен $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$
Степени его одночленов:

• $4ab$: степень $1+1=2$
• $8a^3b$: степень $3+1=4$
• $-2a^2b^2$: степень $2+2=4$

Наибольшая степень — 4. Это многочлен четвёртой степени.

3. Многочлен $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$
Степени его одночленов:

• $-cd^4$: степень $1+4=5$
• $2c^2d^3$: степень $2+3=5$
• $d^8$: степень $8$

Наибольшая степень — 8. Это многочлен восьмой степени.

4. Многочлен $3mn - 16m^2 + 5$
Степени его одночленов:

• $3mn$: степень $1+1=2$
• $-16m^2$: степень $2$
• $5$: степень $0$ (свободный член)

Наибольшая степень — 2. Это многочлен второй степени.

Теперь ответим на вопросы, основываясь на найденных степенях: 3, 4, 8, 2.

а) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени?
Согласно нашим расчетам, многочлен под номером 2 имеет степень 4.
Ответ: многочлен 2: $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$.

б) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень?
Сравнивая степени [3, 4, 8, 2], мы видим, что наибольшая степень равна 8. Эта степень принадлежит многочлену под номером 3.
Ответ: многочлен 3: $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$.

в) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?
Сравнивая степени [3, 4, 8, 2], мы видим, что наименьшая степень равна 2. Эта степень принадлежит многочлену под номером 4.
Ответ: многочлен 4: $3mn - 16m^2 + 5$.