Номер 5, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:

а) $2b^3 + 1 - 4b^2 - 3b^5 + b = .......................

б) $5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^4 = .......................

Решение.

Решение 2.

а) $2b^3 + 1 - 4b^2 - 3b^5 + b$

Чтобы расположить члены многочлена по возрастающим степеням переменной, необходимо определить степень (показатель) переменной в каждом члене и затем записать эти члены в порядке от наименьшей степени к наибольшей.

Рассмотрим члены данного многочлена и их степени относительно переменной $b$:

• Член $1$ является свободным членом, его степень равна 0 (так как $1 = 1 \cdot b^0$).
• Член $b$ имеет степень 1 (так как $b = b^1$).
• Член $-4b^2$ имеет степень 2.
• Член $2b^3$ имеет степень 3.
• Член $-3b^5$ имеет степень 5.

Теперь расположим эти члены в порядке возрастания их степеней (0, 1, 2, 3, 5), сохраняя знаки коэффициентов:

$1 + b - 4b^2 + 2b^3 - 3b^5$

Ответ: $1 + b - 4b^2 + 2b^3 - 3b^5$

б) $5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^4$

Аналогично предыдущему пункту, определим степени каждого члена многочлена относительно переменной $y$.

• Член $-4$ — свободный член, его степень равна 0 (так как $-4 = -4 \cdot y^0$).
• Член $-16y$ имеет степень 1 (так как $-16y = -16y^1$).
• Член $5y^2$ имеет степень 2.
• Член $-2y^4$ имеет степень 4.
• Член $3y^5$ имеет степень 5.

Запишем члены многочлена в порядке возрастания их степеней (0, 1, 2, 4, 5), не забывая про их знаки:

$-4 - 16y + 5y^2 - 2y^4 + 3y^5$

Ответ: $-4 - 16y + 5y^2 - 2y^4 + 3y^5$