Номер 4, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

a) $5x^3 - 2x^4 - 4x^2 + 6 - x = ............

б) $-2a^2 + 14 + 5a^6 - 3a^3 = ............

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы расположить члены многочлена $5x^3 - 2x^4 - 4x^2 + 6 - x$ по убывающим степеням переменной, необходимо определить степень каждого члена и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей. Степени членов следующие: у члена $-2x^4$ степень равна $4$, у члена $5x^3$ степень равна $3$, у члена $-4x^2$ степень равна $2$, у члена $-x$ (то есть $-x^1$) степень равна $1$, и у свободного члена $6$ (то есть $6x^0$) степень равна $0$.

Располагая члены в порядке убывания их степеней ($4, 3, 2, 1, 0$), получаем следующий многочлен:

$-2x^4 + 5x^3 - 4x^2 - x + 6$

Ответ: $-2x^4 + 5x^3 - 4x^2 - x + 6$.

б) Аналогично для многочлена $-2a^2 + 14 + 5a^6 - 3a^3$ найдем степени его членов по переменной $a$. У члена $5a^6$ степень равна $6$, у члена $-3a^3$ степень равна $3$, у члена $-2a^2$ степень равна $2$, и у свободного члена $14$ (то есть $14a^0$) степень равна $0$.

Расположим члены по убывающим степеням ($6, 3, 2, 0$):

$5a^6 - 3a^3 - 2a^2 + 14$

Ответ: $5a^6 - 3a^3 - 2a^2 + 14$.