Номер 12, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 12, страница 6.

Условие.

12. Расположите члены многочлена $5x^6 - xy^2 + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - y^{12}$ по убывающим степеням:

a) переменной $x$: ................

б) переменной $y$: ................

Решение.

Решение 2.

а) переменной x:

Чтобы расположить члены многочлена $5x^6 - xy^2 + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - y^{12}$ по убывающим степеням переменной $x$, необходимо определить степень $x$ в каждом члене (одночлене) и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.

Определим степени переменной $x$ для каждого члена:
- в члене $-4x^{10}y^5$ степень $x$ равна 10;
- в члене $3x^7y^8$ степень $x$ равна 7;
- в члене $5x^6$ степень $x$ равна 6;
- в члене $-xy^2$ (или $-x^1y^2$) степень $x$ равна 1;
- в члене $-y^{12}$ переменная $x$ отсутствует, что эквивалентно $x$ в нулевой степени ($x^0=1$), поэтому степень $x$ равна 0.

Располагая члены в порядке убывания степеней $x$ (10, 7, 6, 1, 0), получаем следующий многочлен.

Ответ: $-4x^{10}y^5 + 3x^7y^8 + 5x^6 - xy^2 - y^{12}$

б) переменной y:

Чтобы расположить члены того же многочлена по убывающим степеням переменной $y$, проделаем аналогичную процедуру: найдем степень $y$ в каждом члене и запишем их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.

Определим степени переменной $y$ для каждого члена:
- в члене $-y^{12}$ степень $y$ равна 12;
- в члене $3x^7y^8$ степень $y$ равна 8;
- в члене $-4x^{10}y^5$ степень $y$ равна 5;
- в члене $-xy^2$ степень $y$ равна 2;
- в члене $5x^6$ переменная $y$ отсутствует, что эквивалентно $y$ в нулевой степени ($y^0=1$), поэтому степень $y$ равна 0.

Располагая члены в порядке убывания степеней $y$ (12, 8, 5, 2, 0), получаем следующий многочлен.

Ответ: $-y^{12} + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - xy^2 + 5x^6$