Номер 12, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 12, страница 94.

Условие.

12. Известно, что точка $F(b; c)$, где $b \ne 0$, $c \ne 0$, принадлежит графику функции $y=x^3$. Из точек $A(b; -c)$, $B(-b; c)$, $D(-b; -c)$ выберите те, которые также принадлежат графику этой функции.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

По условию, точка $F(b; c)$ принадлежит графику функции $y = x^3$. Это значит, что ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставив $x=b$ и $y=c$ в уравнение, получаем верное равенство:

$c = b^3$

Это основное соотношение мы будем использовать для проверки принадлежности графику других точек, при этом помня, что по условию $b \neq 0$ и $c \neq 0$. Проверим каждую из предложенных точек.

A(b; –c)

Чтобы точка A принадлежала графику функции $y = x^3$, ее координаты $x=b$ и $y=-c$ должны удовлетворять этому уравнению. Выполним подстановку:

$-c = b^3$

Используя наше основное соотношение $c = b^3$, заменим $c$ в левой части равенства:

$-(b^3) = b^3$, что эквивалентно $-b^3 = b^3$.

Это равенство справедливо только в том случае, если $b^3 = 0$, то есть при $b=0$. Однако, по условию задачи $b \neq 0$. Следовательно, точка A не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

B(–b; c)

Проверим точку B с координатами $x=-b$ и $y=c$. Подставим их в уравнение $y = x^3$:

$c = (-b)^3$

Так как $(-b)^3 = -b^3$, получаем:

$c = -b^3$

Сравнивая это с основным соотношением $c = b^3$, мы приходим к равенству $b^3 = -b^3$. Это равенство также справедливо только при $b=0$, что противоречит условию задачи. Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

D(–b; –c)

Проверим точку D с координатами $x=-b$ и $y=-c$. Подставим их в уравнение $y = x^3$:

$-c = (-b)^3$

Упростим правую часть равенства: $-c = -b^3$. Домножив обе части на $-1$, получаем:

$c = b^3$

Это равенство в точности совпадает с основным соотношением, которое мы получили из условия принадлежности точки F графику. Оно верно для любых $b$ и $c$, удовлетворяющих начальному условию. Следовательно, точка D принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.