Номер 2, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 8.

Условие.

2. Упростите выражение:

а) $7.5a - (2.3a + 0.4a^3) = \ldots$

б) $(4.2x - x^2 + 6) + 0.4x^2 - (9.3x + 1.4x^2) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) $7,5a - (2,3a + 0,4a^3)$

Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть скобки. Поскольку перед скобками стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$7,5a - (2,3a + 0,4a^3) = 7,5a - 2,3a - 0,4a^3$

Далее приводим подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью, в данном случае это $7,5a$ и $-2,3a$.

$(7,5a - 2,3a) - 0,4a^3 = (7,5 - 2,3)a - 0,4a^3 = 5,2a - 0,4a^3$

Для записи в стандартном виде расположим слагаемые по убыванию степеней переменной $a$.

$-0,4a^3 + 5,2a$

Ответ: $-0,4a^3 + 5,2a$

б) $(4,2x - x^2 + 6) + 0,4x^2 - (9,3x + 1,4x^2)$

Чтобы упростить это выражение, сначала раскроем все скобки. Первые скобки можно просто опустить, так как перед ними нет знака (что равносильно знаку "плюс"). Перед вторыми скобками стоит знак "минус", поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$(4,2x - x^2 + 6) + 0,4x^2 - (9,3x + 1,4x^2) = 4,2x - x^2 + 6 + 0,4x^2 - 9,3x - 1,4x^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x^2$, слагаемые с $x$ и свободные члены (числа).

$(-x^2 + 0,4x^2 - 1,4x^2) + (4,2x - 9,3x) + 6$

Выполним вычисления в каждой группе:

Сумма коэффициентов при $x^2$: $-1 + 0,4 - 1,4 = -0,6 - 1,4 = -2$. Получаем $-2x^2$.

Сумма коэффициентов при $x$: $4,2 - 9,3 = -5,1$. Получаем $-5,1x$.

Свободный член равен $6$.

Собираем полученные слагаемые вместе, записывая многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней $x$).

$-2x^2 - 5,1x + 6$

Ответ: $-2x^2 - 5,1x + 6$