Номер 7, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 7, страница 9.

Условие.

7. Представьте каким-либо способом в виде разности двух двучленов выражение:

а) $x^4 - 6x^2 + 5x - 2 = $

б) $y^3 + 8y - 6 - 2y^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Задача состоит в том, чтобы представить выражение $x^4 - 6x^2 + 5x - 2$ в виде разности двух двучленов. Двучлен — это многочлен, состоящий из двух членов (мономов). Это означает, что нам нужно найти два двучлена, например, $A$ и $B$, так чтобы исходное выражение было равно $A - B$. Существует множество способов это сделать, так как в условии указано "каким-либо способом". Один из самых простых подходов — сгруппировать члены исходного многочлена. Сгруппируем члены с положительными коэффициентами (подразумевается $+1$ у $x^4$ и $+5$ у $5x$) и члены с отрицательными коэффициентами ($-6x^2$ и $-2$).
Выражение: $x^4 - 6x^2 + 5x - 2$.
Группируем: $(x^4 + 5x) + (-6x^2 - 2)$.
Это сумма двух двучленов. Чтобы получить разность, вынесем знак минус из второй скобки:
$(x^4 + 5x) - (6x^2 + 2)$.
Проверим, раскрыв скобки: $x^4 + 5x - 6x^2 - 2$. Это исходное выражение, только с другим порядком членов, что не меняет его значения. Таким образом, мы представили выражение в виде разности двух двучленов: $(x^4 + 5x)$ и $(6x^2 + 2)$.
Ответ: $(x^4 + 5x) - (6x^2 + 2)$

б) Аналогично, представим выражение $y^3 + 8y - 6 - 2y^2$ в виде разности двух двучленов.
Воспользуемся тем же методом, что и в пункте а): сгруппируем члены с положительными и отрицательными знаками.
Выражение: $y^3 + 8y - 6 - 2y^2$.
Группа с положительными знаками: $y^3$ и $8y$.
Группа с отрицательными знаками: $-6$ и $-2y^2$.
Запишем выражение как сумму этих групп: $(y^3 + 8y) + (-2y^2 - 6)$.
Чтобы получить разность, вынесем $-1$ за скобки во второй группе:
$(y^3 + 8y) - (2y^2 + 6)$.
Проверим результат, раскрыв скобки: $y^3 + 8y - 2y^2 - 6$. Это в точности исходное выражение. Следовательно, мы представили выражение в виде разности двух двучленов: $(y^3 + 8y)$ и $(2y^2 + 6)$.
Ответ: $(y^3 + 8y) - (2y^2 + 6)$