Номер 10, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 10, страница 10.

Условие.

10. Представьте многочлен $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$:

а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен $6a^3 + 3$:

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен $8a^2 - 3$:

Решение.

Решение 2.

Исходный многочлен: $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$.

а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен $6a^3 + 3$:

Требуется найти такой двучлен $X$, чтобы выполнялось равенство:

$(6a^3 + 3) + X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Для нахождения $X$ вычтем из исходного многочлена известный двучлен:

$X = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) - (6a^3 + 3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 - 6a^3 - 3 = (6a^3 - 6a^3) - 8a^2 + 2a + (3 - 3) = -8a^2 + 2a$

Таким образом, искомое представление многочлена в виде суммы двух двучленов:

$(6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$

Ответ: $(6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен $8a^2 - 3$:

Требуется найти такой двучлен $Y$ (уменьшаемое), чтобы выполнялось равенство:

$Y - (8a^2 - 3) = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Для нахождения $Y$ сложим исходный многочлен и вычитаемое:

$Y = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) + (8a^2 - 3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$Y = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 + 8a^2 - 3 = 6a^3 + (-8a^2 + 8a^2) + 2a + (3 - 3) = 6a^3 + 2a$

Таким образом, искомое представление многочлена в виде разности двух двучленов:

$(6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$

Ответ: $(6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$