Номер 4, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 4, страница 8.

Условие.

4. Какой двучлен надо прибавить к многочлену $c^3 - d^3 + 4cd - 6$, чтобы полученный многочлен:

a) не содержал переменной $c$;

б) не содержал переменной $d$?

Ответ: a) .............. б) ...............

Решение.

Решение 2.

Дан многочлен $c^3 - d^3 + 4cd - 6$. Чтобы найти двучлен, который нужно прибавить к нему для выполнения заданных условий, необходимо определить члены, содержащие указанную переменную, и прибавить к многочлену выражение, им противоположное.

а) Чтобы полученный многочлен не содержал переменную $c$, нужно избавиться от всех членов, в которых она присутствует. В исходном многочлене это $c^3$ и $+4cd$.

Сумма этих членов равна $c^3 + 4cd$.

Чтобы их сумма в новом многочлене стала равной нулю, нужно прибавить противоположное выражение, то есть $-(c^3 + 4cd)$, что равно $-c^3 - 4cd$.

Проверим: $(c^3 - d^3 + 4cd - 6) + (-c^3 - 4cd) = c^3 - d^3 + 4cd - 6 - c^3 - 4cd = (c^3 - c^3) + (4cd - 4cd) - d^3 - 6 = -d^3 - 6$.

Результат не содержит переменную $c$. Следовательно, искомый двучлен — это $-c^3 - 4cd$.

Ответ: $-c^3 - 4cd$.

б) Чтобы полученный многочлен не содержал переменную $d$, нужно избавиться от всех членов, в которых она присутствует. В исходном многочлене это $-d^3$ и $+4cd$.

Сумма этих членов равна $-d^3 + 4cd$.

Чтобы их сумма в новом многочлене стала равной нулю, нужно прибавить противоположное выражение, то есть $-(-d^3 + 4cd)$, что равно $d^3 - 4cd$.

Проверим: $(c^3 - d^3 + 4cd - 6) + (d^3 - 4cd) = c^3 - d^3 + 4cd - 6 + d^3 - 4cd = c^3 + (-d^3 + d^3) + (4cd - 4cd) - 6 = c^3 - 6$.

Результат не содержит переменную $d$. Следовательно, искомый двучлен — это $d^3 - 4cd$.

Ответ: $d^3 - 4cd$.