Номер 12, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 12, страница 11.

Условие.

12. Пусть $A = x^3 - 3xy + y^3$; $B = 2x^3 - y^3$; $C = x^3 + 2xy$. Упростите выражение:

а) $A - B + C = $

б) $-A - B + C = $

Решение.

Решение 2.

Даны многочлены:

$A = x^3 - 3xy + y^3$

$B = 2x^3 - y^3$

$C = x^3 + 2xy$

а) A – B + C =

Чтобы упростить выражение, подставим вместо A, B и C их значения и выполним действия с многочленами.

$A - B + C = (x^3 - 3xy + y^3) - (2x^3 - y^3) + (x^3 + 2xy)$

Раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$x^3 - 3xy + y^3 - 2x^3 + y^3 + x^3 + 2xy$

Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые (одночлены с одинаковой буквенной частью).

$(x^3 - 2x^3 + x^3) + (-3xy + 2xy) + (y^3 + y^3)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов у подобных слагаемых.

$(1 - 2 + 1)x^3 + (-3 + 2)xy + (1 + 1)y^3 = 0 \cdot x^3 - 1 \cdot xy + 2 \cdot y^3 = -xy + 2y^3$

Ответ: $2y^3 - xy$

б) –A – B + C =

Аналогично первому пункту, подставим значения многочленов в выражение.

$-A - B + C = -(x^3 - 3xy + y^3) - (2x^3 - y^3) + (x^3 + 2xy)$

Раскроем скобки, меняя знаки там, где это необходимо.

$-x^3 + 3xy - y^3 - 2x^3 + y^3 + x^3 + 2xy$

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые.

$(-x^3 - 2x^3 + x^3) + (3xy + 2xy) + (-y^3 + y^3)$

Выполним вычисления.

$(-1 - 2 + 1)x^3 + (3 + 2)xy + (-1 + 1)y^3 = -2x^3 + 5xy + 0 \cdot y^3 = -2x^3 + 5xy$

Ответ: $-2x^3 + 5xy$