Номер 15, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 15, страница 19.

Условие.

15. Решите уравнение:

а) $2 - \frac{3x-2}{18} - \frac{2x-11}{27} = 0;$

б) $4 - \frac{2-y}{3} = \frac{3y+4}{5} - \frac{y}{4}.$

Решение.

Решение 2.

а) Дано уравнение $2 - \frac{3x - 2}{18} - \frac{2x - 11}{27} = 0$.
Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 18 и 27.
Разложим числа на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, $27 = 3^3$.
НОК(18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 54$.
Умножим обе части уравнения на 54:
$54 \cdot 2 - 54 \cdot \frac{3x - 2}{18} - 54 \cdot \frac{2x - 11}{27} = 54 \cdot 0$
Выполним сокращение:
$108 - 3 \cdot (3x - 2) - 2 \cdot (2x - 11) = 0$
Раскроем скобки. Важно помнить, что знак "минус" перед дробью относится ко всему числителю:
$108 - 9x + 6 - 4x + 22 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(-9x - 4x) + (108 + 6 + 22) = 0$
$-13x + 136 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$-13x = -136$
Разделим обе части на -1:
$13x = 136$
Найдем $x$:
$x = \frac{136}{13}$
Ответ: $x = \frac{136}{13}$.

б) Дано уравнение $4 - \frac{2 - y}{3} = \frac{3y + 4}{5} - \frac{y}{4}$.
Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 5 и 4.
НОК(3, 5, 4) = 60.
Умножим все члены уравнения на 60:
$60 \cdot 4 - 60 \cdot \frac{2 - y}{3} = 60 \cdot \frac{3y + 4}{5} - 60 \cdot \frac{y}{4}$
Выполним сокращение:
$240 - 20(2 - y) = 12(3y + 4) - 15y$
Раскроем скобки:
$240 - 40 + 20y = 36y + 48 - 15y$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$200 + 20y = (36y - 15y) + 48$
$200 + 20y = 21y + 48$
Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$200 - 48 = 21y - 20y$
$152 = y$
Ответ: $y = 152$.