Страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Потапов

90*. В числовом выражении поставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:

а) $350 \div 7 - 5 \cdot 9 - 4 = 25;$

б) $350 \div 7 - 5 \cdot 9 - 4 = 875;$

в) $350 \div 7 - 5 \cdot 9 - 4 = 9;$

г) $350 \div 7 - 5 \cdot 9 - 4 = 401.$

а) Чтобы получить в результате 25, скобки необходимо расставить следующим образом: $350 : 7 - 5 \cdot (9 - 4)$.

Проверим решение, выполнив вычисления по порядку действий:

1) Первое действие выполняется в скобках: $9 - 4 = 5$.

2) Второе действие — деление: $350 : 7 = 50$.

3) Третье действие — умножение: $5 \cdot 5 = 25$.

4) Четвертое действие — вычитание: $50 - 25 = 25$.

Равенство $25 = 25$ является верным.

Ответ: $350 : 7 - 5 \cdot (9 - 4) = 25$.

б) Чтобы получить в результате 875, скобки необходимо расставить следующим образом: $350 : (7 - 5) \cdot (9 - 4)$.

Проверим решение, выполнив вычисления по порядку действий:

1) Действие в первых скобках: $7 - 5 = 2$.

2) Действие во вторых скобках: $9 - 4 = 5$.

3) Деление: $350 : 2 = 175$.

4) Умножение: $175 \cdot 5 = 875$.

Равенство $875 = 875$ является верным.

Ответ: $350 : (7 - 5) \cdot (9 - 4) = 875$.

в) Чтобы получить в результате 9, скобки необходимо расставить следующим образом: $350 : 7 - (5 \cdot 9 - 4)$.

Проверим решение, выполнив вычисления по порядку действий:

1) Первым выполняется действие в скобках, а именно умножение: $5 \cdot 9 = 45$.

2) Затем вычитание в скобках: $45 - 4 = 41$.

3) Далее деление вне скобок: $350 : 7 = 50$.

4) Последним действием выполняется вычитание: $50 - 41 = 9$.

Равенство $9 = 9$ является верным.

Ответ: $350 : 7 - (5 \cdot 9 - 4) = 9$.

г) Чтобы получить в результате 401, скобки необходимо расставить следующим образом: $(350 : 7 - 5) \cdot 9 - 4$.

Проверим решение, выполнив вычисления по порядку действий:

1) Первым выполняется действие в скобках, а именно деление: $350 : 7 = 50$.

2) Затем вычитание в скобках: $50 - 5 = 45$.

3) Далее умножение вне скобок: $45 \cdot 9 = 405$.

4) Последним действием выполняется вычитание: $405 - 4 = 401$.

Равенство $401 = 401$ является верным.

Ответ: $(350 : 7 - 5) \cdot 9 - 4 = 401$.

91*. Найдите значение числового выражения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон:

а) $(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17) = $

б) $(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9) = $

в) $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} - 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} = $

г) $(3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1) + (9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3) = $

а) $(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17)$

Для решения этого выражения раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17) = 9,8 - 3,17 - 4,8 + 3,17$

Теперь сгруппируем подобные члены. Слагаемые $-3,17$ и $+3,17$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются:

$(9,8 - 4,8) + (-3,17 + 3,17) = 5 + 0 = 5$

Ответ: 5

б) $(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не меняются:

$(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9) = 13,9 - 9,13 + 9,13 - 8,9$

Сгруппируем подобные члены. Слагаемые $-9,13$ и $+9,13$ взаимно уничтожаются:

$(13,9 - 8,9) + (-9,13 + 9,13) = 5 + 0 = 5$

Ответ: 5

в) $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} - 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14}$

Здесь мы можем применить распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель $3\frac{13}{14}$ за скобки:

$(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4}) \cdot 3\frac{13}{14}$

Сначала выполним действие в скобках:

$2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} = 1$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1 \cdot 3\frac{13}{14} = 3\frac{13}{14}$

Ответ: $3\frac{13}{14}$

г) $(3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1) + (9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3)$

Сначала раскроем скобки. Поскольку между скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:

$3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1 + 9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3$

Перегруппируем слагаемые, чтобы упростить выражение. Заметим, что $- 2,25 \cdot 9,1$ и $+ 9,1 \cdot 2,25$ являются противоположными выражениями, и их сумма равна нулю.

$(3,7 \cdot 4,18 + 4,18 \cdot 1,3) + (- 2,25 \cdot 9,1 + 9,1 \cdot 2,25)$

Применим распределительный закон для первой группы слагаемых, вынеся общий множитель $4,18$ за скобки:

$4,18 \cdot (3,7 + 1,3) + 0$

Выполним сложение в скобках:

$3,7 + 1,3 = 5$

Остается выполнить последнее умножение:

$4,18 \cdot 5 = 20,9$

Ответ: 20,9

92. Картофель летом стоил 25 р. за 1 кг, осенью его цена снизилась на 20 %. На сколько рублей снизилась цена? Сколько стоил 1 кг картофеля осенью?

1) $25 \cdot 0,20 = 5$ (р.) — снижение цены за 1 кг картофеля;

2) . . . . . . . . . . . . . . . (р.) — стоил 1 кг картофеля осенью.

Ответ. . . . . . . . . . . . . р.

1) Чтобы найти, на сколько рублей снизилась цена, необходимо вычислить 20% от первоначальной стоимости. Первоначальная цена 1 кг картофеля — 25 рублей. Для расчета переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0,20$.

Умножим первоначальную цену на полученную дробь:

$25 \cdot 0,20 = 5$ (р.)

Таким образом, снижение цены составило 5 рублей.

Ответ: цена снизилась на 5 рублей.

2) Чтобы найти, сколько стал стоить 1 кг картофеля осенью, нужно из летней цены вычесть сумму снижения, которую мы рассчитали в первом действии.

Вычитаем из летней цены сумму снижения:

$25 - 5 = 20$ (р.)

Таким образом, осенняя цена 1 кг картофеля — 20 рублей.

Ответ: 1 кг картофеля осенью стоил 20 рублей.

93. Месячный оклад сотрудника составляет 32 000 р. По итогам работы за месяц сотрудник получил премию в размере $25\%$ от месячного оклада. Определите:

размер премии;

зарплату сотрудника (оклад плюс премия) за месяц;

сколько процентов от зарплаты сотрудника составила премия.

размер премии

Чтобы найти размер премии, необходимо вычислить 25% от месячного оклада в 32 000 р. Для этого нужно умножить оклад на процент премии, представленный в виде десятичной дроби (25% = 0,25).
$32 \ 000 \times 0.25 = 8 \ 000 \text{ р.}$
Также можно рассчитать, разделив оклад на 100, чтобы найти 1%, и умножив на 25:
$(\frac{32 \ 000}{100}) \times 25 = 320 \times 25 = 8 \ 000 \text{ р.}$
Ответ: 8 000 р.

зарплату сотрудника (оклад плюс премия) за месяц

Зарплата за месяц — это сумма оклада и полученной премии.
Зарплата = Оклад + Премия
$32 \ 000 \text{ р.} + 8 \ 000 \text{ р.} = 40 \ 000 \text{ р.}$
Ответ: 40 000 р.

сколько процентов от зарплаты сотрудника составила премия

Чтобы определить, какой процент премия составляет от общей зарплаты (оклад плюс премия), нужно составить пропорцию: разделить размер премии на общую зарплату и умножить на 100%.
Процент = $(\frac{\text{Премия}}{\text{Общая зарплата}}) \times 100\%$
$(\frac{8 \ 000 \text{ р.}}{40 \ 000 \text{ р.}}) \times 100\% = \frac{8}{40} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$
Ответ: 20%.

295. Выясните, являются ли коэффициенты при неизвестных в данной системе уравнений пропорциональными:

а) $\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ -4x + 6y + 1 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -4x - 2y + 2 = 0, \\ 2x - y + 13 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x + 5y - 11 = 0, \\ 5x + y - 7 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 0,3x + 0,2y + 1 = 0, \\ 3x + 2y - 7 = 0. \end{cases}$

Чтобы выяснить, являются ли коэффициенты при неизвестных в системе уравнений $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$ пропорциональными, необходимо проверить, выполняется ли равенство $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$.

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ -4x + 6y + 1 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 2$, $b_1 = -3$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = -4$, $b_2 = 6$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$

Поскольку отношения равны ($-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$), коэффициенты при неизвестных в данной системе пропорциональны.

Ответ: да, коэффициенты пропорциональны.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} -4x - 2y + 2 = 0, \\ 2x - y + 13 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = -4$, $b_1 = -2$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 2$, $b_2 = -1$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-4}{2} = -2$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-1} = 2$

Поскольку отношения не равны ($-2 \neq 2$), коэффициенты при неизвестных в данной системе не являются пропорциональными.

Ответ: нет, коэффициенты не являются пропорциональными.

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + 5y - 11 = 0, \\ 5x + y - 7 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 1$, $b_1 = 5$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 5$, $b_2 = 1$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{5}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{5}{1} = 5$

Поскольку отношения не равны ($\frac{1}{5} \neq 5$), коэффициенты при неизвестных в данной системе не являются пропорциональными.

Ответ: нет, коэффициенты не являются пропорциональными.

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 0,3x + 0,2y + 1 = 0, \\ 3x + 2y - 7 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 0,3$, $b_1 = 0,2$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 3$, $b_2 = 2$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{0,3}{3} = \frac{1}{10}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{0,2}{2} = \frac{1}{10}$

Поскольку отношения равны ($\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$), коэффициенты при неизвестных в данной системе пропорциональны.

Ответ: да, коэффициенты пропорциональны.