Страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Потапов

94. Товар стоил 200 р. Его цену увеличили на 30 р. На сколько процентов увеличилась цена товара?

........................

........................

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась цена товара, необходимо найти, какую часть от первоначальной цены составляет сумма увеличения, и затем выразить эту часть в процентах.

Первоначальная цена товара — 200 рублей. Это значение принимается за 100%.

Цена была увеличена на 30 рублей.

Способ 1: Расчет через долю

Сначала найдем, какую долю составляет увеличение (30 р.) от первоначальной цены (200 р.), а затем умножим на 100%.

Формула для расчета процентного изменения:

$Процентное\:увеличение = (\frac{Сумма\:увеличения}{Первоначальная\:цена}) \cdot 100\%$

Подставим наши значения:

$(\frac{30}{200}) \cdot 100\% = 0.15 \cdot 100\% = 15\%$

Способ 2: Решение через пропорцию

Составим пропорцию, где 200 рублей — это 100%, а 30 рублей — это искомое количество процентов, которое мы обозначим как x.

200 р. — 100%

30 р. — x%

Из пропорции находим x:

$x = \frac{30 \cdot 100}{200} = \frac{3000}{200} = 15$

Таким образом, увеличение цены составило 15 процентов.

Ответ: на 15%.

95. Рубашка стоила 400 р. При распродаже её купили за 320 р. На сколько процентов была снижена цена рубашки?

Для решения задачи необходимо найти разницу между первоначальной и новой ценой, а затем определить, какой процент эта разница составляет от первоначальной цены.

1. Найдём, на сколько рублей была снижена цена.
Первоначальная стоимость рубашки составляла 400 рублей. После снижения цены на распродаже она стала стоить 320 рублей. Чтобы найти сумму скидки, вычтем из старой цены новую:
$400 \text{ р.} - 320 \text{ р.} = 80 \text{ р.}$

2. Вычислим, сколько процентов составляет скидка.
Теперь нужно определить, какой процент составляет скидка (80 р.) от первоначальной цены (400 р.). Первоначальная цена принимается за 100%. Для этого разделим сумму скидки на первоначальную цену и умножим результат на 100%.
$\frac{80}{400} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Таким образом, цена рубашки была снижена на 20%.

Ответ: на 20%.

96. Цена товара увеличилась на $20\%$, а потом новая цена товара уменьшилась на $20\%$. Маша считает, что в результате этих двух действий цена товара не изменилась. Приведите пример, показывающий, что Маша ошибается.

Чтобы доказать, что Маша ошибается, нужно показать на примере, что итоговая цена отличается от первоначальной. Маша не учла, что процентные изменения применяются к разным базовым значениям.

Возьмем для примера первоначальную цену товара, равную 100 рублям. Это удобное число для расчета процентов.

1. Сначала цена увеличилась на 20 %. Найдем новую цену:

Величина повышения: $100 \text{ руб.} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ руб.}$

Новая цена после повышения: $100 \text{ руб.} + 20 \text{ руб.} = 120 \text{ руб.}$

Можно также рассчитать это умножением: $100 \times (1 + 0.20) = 100 \times 1.2 = 120 \text{ руб.}$

2. Затем новая цена (120 рублей) уменьшилась на 20 %. Теперь мы вычисляем 20 % от 120 рублей, а не от 100.

Величина понижения: $120 \text{ руб.} \times \frac{20}{100} = 24 \text{ руб.}$

Итоговая цена после понижения: $120 \text{ руб.} - 24 \text{ руб.} = 96 \text{ руб.}$

Можно также рассчитать это умножением: $120 \times (1 - 0.20) = 120 \times 0.8 = 96 \text{ руб.}$

Сравнивая итоговую цену (96 рублей) с первоначальной (100 рублей), мы видим, что они не равны. Первоначальная цена на самом деле уменьшилась на 4 рубля, что составляет 4 % от начальной стоимости.

Ответ: Например, если товар стоил 100 рублей, то после увеличения цены на 20 % он стал стоить 120 рублей. Последующее уменьшение цены на 20 % рассчитывается от новой цены (120 рублей) и составит $120 \times 0.20 = 24$ рубля. Итоговая цена будет $120 - 24 = 96$ рублей. Так как $96 \neq 100$, цена изменилась, что доказывает ошибку Маши.

296. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) $\begin{cases} y - 2x + 3 = 0, \\ 3x + 5y + 2 = 0 \end{cases}$

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 2x - 3$. Подставим $2x - 3$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$3x + 5(2x - 3) + 2 = 0;$

....................

....................

....................

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 2x - 3$:

$y = 2 \cdot \dots - 3;$

$y = \dots$

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

б) $\begin{cases} y = 5x + 2, \\ 2x + 3y - 23 = 0 \end{cases}$

....................

....................

....................

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

в) $\begin{cases} y = 3x - 5, \\ 3x - 4y - 2 = 0. \end{cases}$

....................

....................

....................

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

а)

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 2x - 3$.

Подставим $2x - 3$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$3x + 5(2x - 3) + 2 = 0$

$3x + 10x - 15 + 2 = 0$

$13x - 13 = 0$

$13x = 13$

$x = 1$.

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 2x - 3$:

$y = 2 \cdot 1 - 3$

$y = 2 - 3$

$y = -1$.

Решение системы: $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.

б)

В системе уравнений $\begin{cases} y = 5x + 2, \\ 2x + 3y - 23 = 0; \end{cases}$ переменная $y$ уже выражена через $x$ в первом уравнении.

Подставим выражение $5x + 2$ вместо $y$ во второе уравнение:

$2x + 3(5x + 2) - 23 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x + 15x + 6 - 23 = 0$

$17x - 17 = 0$

$17x = 17$

$x = 1$.

Теперь найдём значение $y$, подставив $x = 1$ в первое уравнение $y = 5x + 2$:

$y = 5 \cdot 1 + 2$

$y = 5 + 2$

$y = 7$.

Решение системы: $(1; 7)$.

Ответ: $(1; 7)$.

в)

В системе уравнений $\begin{cases} y = 3x - 5, \\ 3x - 4y - 2 = 0; \end{cases}$ переменная $y$ уже выражена через $x$ в первом уравнении.

Подставим выражение $3x - 5$ вместо $y$ во второе уравнение:

$3x - 4(3x - 5) - 2 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x - 12x + 20 - 2 = 0$

$-9x + 18 = 0$

$-9x = -18$

$x = 2$.

Теперь найдём значение $y$, подставив $x = 2$ в первое уравнение $y = 3x - 5$:

$y = 3 \cdot 2 - 5$

$y = 6 - 5$

$y = 1$.

Решение системы: $(2; 1)$.

Ответ: $(2; 1)$.