Номер 296, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.3. Способ подстановки. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 296, страница 38.

Условие.

296. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) $\begin{cases} y - 2x + 3 = 0, \\ 3x + 5y + 2 = 0 \end{cases}$

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 2x - 3$. Подставим $2x - 3$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$3x + 5(2x - 3) + 2 = 0;$

....................

....................

....................

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 2x - 3$:

$y = 2 \cdot \dots - 3;$

$y = \dots$

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

б) $\begin{cases} y = 5x + 2, \\ 2x + 3y - 23 = 0 \end{cases}$

....................

....................

....................

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

в) $\begin{cases} y = 3x - 5, \\ 3x - 4y - 2 = 0. \end{cases}$

....................

....................

....................

Решение системы: $(\dots; \dots).$

....................

....................

....................

Решение.

Решение 2.

а)

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 2x - 3$.

Подставим $2x - 3$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$3x + 5(2x - 3) + 2 = 0$

$3x + 10x - 15 + 2 = 0$

$13x - 13 = 0$

$13x = 13$

$x = 1$.

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 2x - 3$:

$y = 2 \cdot 1 - 3$

$y = 2 - 3$

$y = -1$.

Решение системы: $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.

б)

В системе уравнений $\begin{cases} y = 5x + 2, \\ 2x + 3y - 23 = 0; \end{cases}$ переменная $y$ уже выражена через $x$ в первом уравнении.

Подставим выражение $5x + 2$ вместо $y$ во второе уравнение:

$2x + 3(5x + 2) - 23 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x + 15x + 6 - 23 = 0$

$17x - 17 = 0$

$17x = 17$

$x = 1$.

Теперь найдём значение $y$, подставив $x = 1$ в первое уравнение $y = 5x + 2$:

$y = 5 \cdot 1 + 2$

$y = 5 + 2$

$y = 7$.

Решение системы: $(1; 7)$.

Ответ: $(1; 7)$.

в)

В системе уравнений $\begin{cases} y = 3x - 5, \\ 3x - 4y - 2 = 0; \end{cases}$ переменная $y$ уже выражена через $x$ в первом уравнении.

Подставим выражение $3x - 5$ вместо $y$ во второе уравнение:

$3x - 4(3x - 5) - 2 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x - 12x + 20 - 2 = 0$

$-9x + 18 = 0$

$-9x = -18$

$x = 2$.

Теперь найдём значение $y$, подставив $x = 2$ в первое уравнение $y = 3x - 5$:

$y = 3 \cdot 2 - 5$

$y = 6 - 5$

$y = 1$.

Решение системы: $(2; 1)$.

Ответ: $(2; 1)$.