Номер 300, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.4. Способ уравнивания коэффициентов. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 300, страница 42.

Условие.

300. Решите систему уравнений способом сложения:

a) $\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ 3x + y - 2 = 0; \end{cases} \quad \left| \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right.$

Сделаем коэффициенты при y противоположными числами:

$\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ 9x + 3y - 6 = 0. \end{cases}$

Сложим уравнения системы и решим полученное уравнение:

$11x - 11 = 0;$

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы и из полученного уравнения найдём значение y:

$2 \cdot \dots - 3y - 5 = 0;$

Решение системы: $(...; ...).$

б) $\begin{cases} 1,2x - 2,3y + 5,7 = 0, \\ 12x + 23y - 81 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} -5x + y - 13 = 0, \\ 0,7x - 0,2y + 2 = 0. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Заполним пропуски в решении, представленном в условии, и завершим его.

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0 \\ 3x + y - 2 = 0 \end{cases} $

В условии уже выполнен первый шаг: второе уравнение умножили на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными, и получили систему:

$ \begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0 \\ 9x + 3y - 6 = 0 \end{cases} $

Далее, уравнения складываются, что приводит к уравнению с одной переменной:

$(2x - 3y - 5) + (9x + 3y - 6) = 0$

$11x - 11 = 0$

Решим это уравнение:

$11x = 11$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение $x = 1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:

$2 \cdot 1 - 3y - 5 = 0$

$2 - 3y - 5 = 0$

$-3 - 3y = 0$

$-3y = 3$

$y = -1$

Таким образом, решение системы: $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.

б) Решим систему уравнений способом сложения:

$ \begin{cases} 1,2x - 2,3y + 5,7 = 0 \\ 12x + 23y - 81 = 0 \end{cases} $

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части первого уравнения на 10:

$10 \cdot (1,2x - 2,3y + 5,7) = 10 \cdot 0$

$12x - 23y + 57 = 0$

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 12x - 23y + 57 = 0 \\ 12x + 23y - 81 = 0 \end{cases} $

Коэффициенты при $y$ являются противоположными числами. Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$:

$(12x - 23y + 57) + (12x + 23y - 81) = 0$

$24x - 24 = 0$

$24x = 24$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ во второе исходное уравнение:

$12(1) + 23y - 81 = 0$

$12 + 23y - 81 = 0$

$23y - 69 = 0$

$23y = 69$

$y = 3$

Ответ: $(1; 3)$.

в) Решим систему уравнений способом сложения:

$ \begin{cases} -5x + y - 13 = 0 \\ 0,7x - 0,2y + 2 = 0 \end{cases} $

Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$10 \cdot (0,7x - 0,2y + 2) = 10 \cdot 0$

$7x - 2y + 20 = 0$

Система примет вид:

$ \begin{cases} -5x + y - 13 = 0 \\ 7x - 2y + 20 = 0 \end{cases} $

Чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными, умножим первое уравнение на 2:

$2 \cdot (-5x + y - 13) = 2 \cdot 0$

$-10x + 2y - 26 = 0$

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} -10x + 2y - 26 = 0 \\ 7x - 2y + 20 = 0 \end{cases} $

Сложим уравнения полученной системы:

$(-10x + 2y - 26) + (7x - 2y + 20) = 0$

$-3x - 6 = 0$

$-3x = 6$

$x = -2$

Подставим значение $x = -2$ в первое уравнение исходной системы:

$-5(-2) + y - 13 = 0$

$10 + y - 13 = 0$

$y - 3 = 0$

$y = 3$

Ответ: $(-2; 3)$.