Номер 298, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.4. Способ уравнивания коэффициентов. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 298, страница 40.

Условие.

298. Решите систему уравнений способом уравнивания коэффициентов:

a) $\begin{cases} 2x + 7y + 12 = 0 \\ -3x + 7y + 17 = 0 \end{cases}$

Вычтем из первого уравнения системы второе и решим полученное уравнение:

$5x - 5 = 0;$

..........

..........

Подставим найденное значение x в первое уравнение системы и из полученного уравнения найдём значение y:

$2 \cdot ..... + 7y + 12 = 0;$

..........

..........

..........

Решение системы: $(....; ....).$

c) $\begin{cases} 7x - 2y - 11 = 0 \\ 3x - 2y + 1 = 0 \end{cases}$

b) $\begin{cases} 5x - 2y - 19 = 0 \\ 5x + 8y - 49 = 0 \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 7y + 12 = 0 \\ -3x + 7y + 17 = 0 \end{cases} $

Для решения системы методом уравнивания коэффициентов заметим, что коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях равны. Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить переменную $y$.

$(2x + 7y + 12) - (-3x + 7y + 17) = 0$

Раскроем скобки:

$2x + 7y + 12 + 3x - 7y - 17 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x + 3x) + (7y - 7y) + (12 - 17) = 0$

$5x - 5 = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x = 5$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти значение $y$:

$2 \cdot 1 + 7y + 12 = 0$

$2 + 7y + 12 = 0$

$14 + 7y = 0$

$7y = -14$

$y = -2$

Решением системы является пара чисел $(1; -2)$.

Ответ: $(1; -2)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 7x - 2y - 11 = 0 \\ 3x - 2y + 1 = 0 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях равны ($-2$). Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить переменную $y$.

$(7x - 2y - 11) - (3x - 2y + 1) = 0$

$7x - 2y - 11 - 3x + 2y - 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(7x - 3x) + (-2y + 2y) + (-11 - 1) = 0$

$4x - 12 = 0$

Решим полученное уравнение:

$4x = 12$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x = 3$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$3 \cdot 3 - 2y + 1 = 0$

$9 - 2y + 1 = 0$

$10 - 2y = 0$

$10 = 2y$

$y = 5$

Решением системы является пара чисел $(3; 5)$.

Ответ: $(3; 5)$.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 2y - 19 = 0 \\ 5x + 8y - 49 = 0 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях равны ($5$). Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить переменную $x$.

$(5x - 2y - 19) - (5x + 8y - 49) = 0$

$5x - 2y - 19 - 5x - 8y + 49 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 5x) + (-2y - 8y) + (-19 + 49) = 0$

$-10y + 30 = 0$

Решим полученное уравнение:

$-10y = -30$

$y = 3$

Подставим найденное значение $y = 3$ в первое уравнение системы:

$5x - 2 \cdot 3 - 19 = 0$

$5x - 6 - 19 = 0$

$5x - 25 = 0$

$5x = 25$

$x = 5$

Решением системы является пара чисел $(5; 3)$.

Ответ: $(5; 3)$.