Номер 292, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 292, страница 36.

Условие.

292. Выясните, какая из пар чисел (-1; 2), (-1; -2), (1; -2) является решением системы:

a) $ \begin{cases} 7x - 4y - 1 = 0, \\ 2x - 5y - 8 = 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} -2x + y + 4 = 0, \\ 3x - y - 5 = 0. \end{cases} $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выяснить, какая из пар чисел является решением системы, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то пара является решением.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 7x - 4y - 1 = 0, \\ 2x - 5y - 8 = 0. \end{cases} $

Проверим поочередно каждую из предложенных пар чисел: $(-1; 2)$, $(-1; -2)$, $(1; -2)$.

1. Пара $(-1; 2)$. Здесь $x = -1$, $y = 2$.
Подставляем в первое уравнение: $7(-1) - 4(2) - 1 = -7 - 8 - 1 = -16$.
Так как $-16 \neq 0$, эта пара не является решением системы. Дальнейшая проверка не требуется.

2. Пара $(-1; -2)$. Здесь $x = -1$, $y = -2$.
Подставляем в первое уравнение: $7(-1) - 4(-2) - 1 = -7 + 8 - 1 = 0$.
Равенство $0 = 0$ верное.
Подставляем во второе уравнение: $2(-1) - 5(-2) - 8 = -2 + 10 - 8 = 0$.
Равенство $0 = 0$ верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара $(-1; -2)$ является решением системы.

3. Пара $(1; -2)$. Здесь $x = 1$, $y = -2$.
Подставляем в первое уравнение: $7(1) - 4(-2) - 1 = 7 + 8 - 1 = 14$.
Так как $14 \neq 0$, эта пара не является решением системы.

Ответ: $(-1; -2)$.

б) Проведем аналогичную проверку для второй системы уравнений.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} -2x + y + 4 = 0, \\ 3x - y - 5 = 0. \end{cases} $

Проверим поочередно каждую из предложенных пар чисел: $(-1; 2)$, $(-1; -2)$, $(1; -2)$.

1. Пара $(-1; 2)$. Здесь $x = -1$, $y = 2$.
Подставляем в первое уравнение: $-2(-1) + 2 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8$.
Так как $8 \neq 0$, эта пара не является решением системы.

2. Пара $(-1; -2)$. Здесь $x = -1$, $y = -2$.
Подставляем в первое уравнение: $-2(-1) + (-2) + 4 = 2 - 2 + 4 = 4$.
Так как $4 \neq 0$, эта пара не является решением системы.

3. Пара $(1; -2)$. Здесь $x = 1$, $y = -2$.
Подставляем в первое уравнение: $-2(1) + (-2) + 4 = -2 - 2 + 4 = 0$.
Равенство $0 = 0$ верное.
Подставляем во второе уравнение: $3(1) - (-2) - 5 = 3 + 2 - 5 = 0$.
Равенство $0 = 0$ верное.
Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара $(1; -2)$ является решением системы.

Ответ: $(1; -2)$.