Номер 289, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.1. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 289, страница 34.

Условие.

289. Выразите y через x:

а) $5x + y - 1 = 0$

б) $-0,6x + 3y + 1,8 = 0$

в) $3x - 2y - 12 = 0$

г) $2x - 3y = 6 - x$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы выразить y через x в уравнении $5x + y - 1 = 0$, необходимо изолировать y в одной части уравнения. Для этого мы перенесем все остальные члены ($5x$ и $-1$) в другую часть уравнения, изменив их знаки на противоположные.

Исходное уравнение:

$5x + y - 1 = 0$

Оставляем y в левой части, а $5x$ и $-1$ переносим в правую:

$y = -5x + 1$

Ответ: $y = -5x + 1$.

б)

Дано уравнение $-0,6x + 3y + 1,8 = 0$. Чтобы выразить y через x, сначала оставим член с y ($3y$) в левой части, а остальные члены перенесем в правую часть с противоположными знаками.

$-0,6x + 3y + 1,8 = 0$

$3y = 0,6x - 1,8$

Теперь, чтобы найти y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 3:

$y = \frac{0,6x - 1,8}{3}$

Разделим каждый член в правой части на 3:

$y = \frac{0,6x}{3} - \frac{1,8}{3}$

$y = 0,2x - 0,6$

Ответ: $y = 0,2x - 0,6$.

в)

В уравнении $3x - 2y - 12 = 0$ для выражения y через x, сначала изолируем член с y ($-2y$).

$3x - 2y - 12 = 0$

Перенесем $3x$ и $-12$ в правую часть с обратными знаками:

$-2y = -3x + 12$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -2:

$y = \frac{-3x + 12}{-2}$

Разделим каждый член числителя на -2:

$y = \frac{-3x}{-2} + \frac{12}{-2}$

$y = \frac{3}{2}x - 6$

Представим дробь $\frac{3}{2}$ в виде десятичного числа:

$y = 1,5x - 6$

Ответ: $y = 1,5x - 6$.

г)

Дано уравнение $2x - 3y = 6 - x$. Сначала упростим его, собрав все члены с x в одной части. Перенесем $-x$ из правой части в левую с противоположным знаком.

$2x + x - 3y = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$3x - 3y = 6$

Заметим, что все члены уравнения ($3x, -3y, 6$) делятся на 3. Для упрощения разделим обе части уравнения на 3:

$\frac{3x}{3} - \frac{3y}{3} = \frac{6}{3}$

$x - y = 2$

Теперь выразим y. Перенесем x в правую часть:

$-y = 2 - x$

Умножим обе части на -1, чтобы найти y:

$y = -(2 - x)$

$y = -2 + x$

Запишем в более привычном виде, поменяв слагаемые местами:

$y = x - 2$

Ответ: $y = x - 2$.