Номер 282, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 282, страница 32.

Условие.

282. Антон задумал число, прибавил к нему 5, а результат умножил на 3. В результате он получил 27. Какое число задумал Антон?

Пусть Антон задумал число $x$. После прибавления числа 5 и умножения на число 3 он получил число ............ , которое равно 27.

Составим и решим уравнение: .......................

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем неизвестную переменную и составим уравнение, основываясь на последовательности действий, описанных в условии.

Пусть Антон задумал число 𝑥
Согласно условию, к этому числу прибавили 5. Математически это записывается как $x + 5$.
Затем полученную сумму умножили на 3. Это действие можно выразить как $(x + 5) \cdot 3$.
В результате всех действий получилось число 27.

Составим и решим уравнение
Приравняем выражение, полученное после всех действий, к конечному результату:
$(x + 5) \cdot 3 = 27$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.
Для начала, найдем значение выражения в скобках $(x + 5)$, которое является неизвестным множителем. Для этого разделим произведение (27) на известный множитель (3):
$x + 5 = \frac{27}{3}$
$x + 5 = 9$
Далее, чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы (9) известное слагаемое (5):
$x = 9 - 5$
$x = 4$
Следовательно, Антон задумал число 4.

Проверка
Подставим найденное значение $x = 4$ в исходную последовательность действий:
1. Задуманное число: 4.
2. Прибавляем 5: $4 + 5 = 9$.
3. Умножаем результат на 3: $9 \cdot 3 = 27$.
Полученный результат 27 совпадает с результатом, указанным в условии задачи. Решение найдено верно.
Ответ: 4.