Номер 280, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 280, страница 30.

Условие.

280. Решите уравнение:

$2x - 1 = 2x + 13;$

$2x - 2x - 1 = 13;$

$2x - 2x = 13 + 1;$

$0x = 14;$

нет корней

а) $7x + 7 = 7(x + 1);$

б) $4 - 2x = 2(x + 4);$

в) $3(2x + 5) = 2(3x + 8);$

г) $4(5x - 1) = 5(4x + 1) - 9;$

д) $3,5 + 5x = 5(x + 0,7).$

Решение.

Решение 2.

а) $7x + 7 = 7(x + 1)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$7x + 7 = 7 \cdot x + 7 \cdot 1$
$7x + 7 = 7x + 7$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа - в правую:
$7x - 7x = 7 - 7$
$0 \cdot x = 0$
Данное равенство является тождеством, оно верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ - любое число.

б) $4 - 2x = 2(x + 4)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$4 - 2x = 2x + 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены - в правую, меняя знаки при переносе:
$-2x - 2x = 8 - 4$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x = 4$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -4:
$x = \frac{4}{-4}$
$x = -1$
Ответ: -1.

в) $3(2x + 5) = 2(3x + 8)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 8$
$6x + 15 = 6x + 16$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа - в правую:
$6x - 6x = 16 - 15$
$0 \cdot x = 1$
Получили неверное равенство, так как не существует такого числа $x$, при умножении которого на 0 получится 1. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет корней.

г) $4(5x - 1) = 5(4x + 1) - 9$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4 \cdot 5x - 4 \cdot 1 = 5 \cdot 4x + 5 \cdot 1 - 9$
$20x - 4 = 20x + 5 - 9$
Упростим правую часть:
$20x - 4 = 20x - 4$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$20x - 20x = -4 + 4$
$0 \cdot x = 0$
Данное равенство является тождеством, оно верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ - любое число.

д) $3,5 + 5x = 5(x + 0,7)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$3,5 + 5x = 5 \cdot x + 5 \cdot 0,7$
$3,5 + 5x = 5x + 3,5$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$5x - 5x = 3,5 - 3,5$
$0 \cdot x = 0$
Данное равенство является тождеством, оно верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ - любое число.