Номер 274, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 274, страница 28.

Условие.

274. Докажите, что не являются равносильными уравнения:

a) $3x + 1 = 4x + 1$ и $2x = 4$;

...................

...................

б) $2x + 3 = 3x + 2$ и $2x = 6$.

Решение.

Решение 2.

Два уравнения называются равносильными, если множества их корней (решений) совпадают. Чтобы доказать, что пара уравнений не является равносильной, нужно найти корни каждого из них и показать, что они различны.

а)

Рассмотрим пару уравнений: $3x + 1 = 4x + 1$ и $2x = 4$.

Сначала решим первое уравнение $3x + 1 = 4x + 1$. Для этого перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую:

$3x - 4x = 1 - 1$

$-x = 0$

$x = 0$

Корень первого уравнения равен $0$.

Теперь решим второе уравнение $2x = 4$. Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Корень второго уравнения равен $2$.

Так как корень первого уравнения ($x=0$) не совпадает с корнем второго уравнения ($x=2$), множества их решений различны. Следовательно, данные уравнения не являются равносильными.

Ответ: Уравнения не являются равносильными, так как корень первого уравнения $x=0$, а корень второго — $x=2$.

б)

Рассмотрим пару уравнений: $2x + 3 = 3x + 2$ и $2x = 6$.

Решим первое уравнение $2x + 3 = 3x + 2$. Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:

$2x - 3x = 2 - 3$

$-x = -1$

$x = 1$

Корень первого уравнения равен $1$.

Решим второе уравнение $2x = 6$. Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

Корень второго уравнения равен $3$.

Поскольку корень первого уравнения ($x=1$) не совпадает с корнем второго уравнения ($x=3$), множества их решений различны. Следовательно, данные уравнения не являются равносильными.

Ответ: Уравнения не являются равносильными, так как корень первого уравнения $x=1$, а корень второго — $x=3$.