Номер 276, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 276, страница 28.

Условие.

276*. Запишите линейное уравнение, равносильное данному, и найдите его корень:

a) $x^2 + 5x - 3x - x^2 = 12;$

б) $x^2 + 11x + x - x^2 = x;$

в) $(x - 2)(x + 1) = x^2 - 3;$

г) $(x - 3)(x + 1) = x^2 + 8;$

д) $(x - 1)(x - 2) = (x - 3)(x - 4);$

е) $(x - 2)(x + 3) = (x + 4)(x - 5).$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $x^2 + 5x - 3x - x^2 = 12$.
Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые: $(x^2 - x^2) + (5x - 3x) = 12$.
Получаем равносильное линейное уравнение: $2x = 12$.
Чтобы найти корень, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{12}{2}$
$x = 6$.
Ответ: 6

б) Исходное уравнение: $x^2 + 11x + x - x^2 = x$.
Упростим левую часть: $(x^2 - x^2) + (11x + x) = x$.
$12x = x$.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, чтобы получить равносильное линейное уравнение:
$12x - x = 0$
$11x = 0$.
Найдем корень: $x = \frac{0}{11}$.
$x = 0$.
Ответ: 0

в) Исходное уравнение: $(x - 2)(x + 1) = x^2 - 3$.
Раскроем скобки в левой части уравнения: $x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - 3$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $x^2 - x - 2 = x^2 - 3$.
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения, чтобы получить равносильное линейное уравнение:
$-x - 2 = -3$.
Перенесем свободные члены в правую часть: $-x = -3 + 2$.
$-x = -1$.
Умножим обе части на -1, чтобы найти корень: $x = 1$.
Ответ: 1

г) Исходное уравнение: $(x - 3)(x + 1) = x^2 + 8$.
Раскроем скобки в левой части: $x^2 + x - 3x - 3 = x^2 + 8$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $x^2 - 2x - 3 = x^2 + 8$.
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения. Получим равносильное линейное уравнение:
$-2x - 3 = 8$.
Перенесем -3 в правую часть: $-2x = 8 + 3$.
$-2x = 11$.
Найдем корень, разделив обе части на -2: $x = \frac{11}{-2}$.
$x = -5.5$.
Ответ: -5.5

д) Исходное уравнение: $(x - 1)(x - 2) = (x - 3)(x - 4)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$.
Правая часть: $x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$.
Уравнение принимает вид: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 7x + 12$.
Вычтем $x^2$ из обеих частей. Получим равносильное линейное уравнение:
$-3x + 2 = -7x + 12$.
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:
$-3x + 7x = 12 - 2$
$4x = 10$.
Найдем корень: $x = \frac{10}{4}$.
$x = 2.5$.
Ответ: 2.5

е) Исходное уравнение: $(x - 2)(x + 3) = (x + 4)(x - 5)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$.
Правая часть: $x^2 - 5x + 4x - 20 = x^2 - x - 20$.
Уравнение принимает вид: $x^2 + x - 6 = x^2 - x - 20$.
Вычтем $x^2$ из обеих частей. Получим равносильное линейное уравнение:
$x - 6 = -x - 20$.
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:
$x + x = -20 + 6$
$2x = -14$.
Найдем корень: $x = \frac{-14}{2}$.
$x = -7$.
Ответ: -7