Номер 272, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 272, страница 27.

Условие.

272. Верно ли, что любое уравнение первой степени с неизвестным $x$ является линейным уравнением с одним неизвестным $x$?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть определения уравнения первой степени и линейного уравнения.

Уравнением первой степени с одним неизвестным $x$ называется уравнение, которое можно привести к виду $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, $a$ и $b$ — некоторые числа, и при этом обязательно выполняется условие $a \neq 0$. Наличие ненулевого коэффициента при $x$ и является признаком первой степени.

Линейным уравнением с одним неизвестным $x$ называется уравнение вида $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа. В общем определении линейного уравнения не накладывается требование, чтобы коэффициент $a$ был отличен от нуля. То есть, случаи $a \neq 0$ и $a = 0$ оба описывают линейные уравнения.

Теперь сравним эти два понятия. Любое уравнение первой степени можно записать в виде $ax + b = 0$ при $a \neq 0$. Эта форма полностью подпадает под определение линейного уравнения. Таким образом, множество всех уравнений первой степени является подмножеством множества всех линейных уравнений.

Следовательно, любое уравнение первой степени с неизвестным $x$ является линейным уравнением с одним неизвестным $x$.

Стоит отметить, что обратное утверждение неверно. Не всякое линейное уравнение является уравнением первой степени. Например, уравнение $0 \cdot x + 7 = 0$ — линейное, но не является уравнением первой степени, так как коэффициент при $x$ равен нулю.

Ответ: Да, верно.