Номер 273, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 273, страница 27.

Условие.

273. Является ли данное уравнение линейным уравнением с одним неизвестным x:

a) $2x - 1 = x - 18$;

б) $2x - 1 = 2x + 1$;

в) $2x - 1 = 2x - 1$?

Решение.

Решение 2.

Линейным уравнением с одним неизвестным $x$ называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$. Чтобы определить, является ли данное уравнение линейным, нужно привести его к этому стандартному виду и проверить, выполняется ли условие $a \neq 0$.

а) Расмотрим уравнение $2x - 1 = x - 18$.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$2x - x = -18 + 1$
Упростим обе части уравнения:
$x = -17$
Данное уравнение приведено к виду $ax = b$, где $a = 1$ и $b = -17$. Так как $a = 1 \neq 0$, то это уравнение является линейным уравнением с одним неизвестным.
Ответ: да, является.

б) Расмотрим уравнение $2x - 1 = 2x + 1$.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$2x - 2x = 1 + 1$
Упростим обе части уравнения:
$0 \cdot x = 2$
Данное уравнение приведено к виду $ax = b$, где $a = 0$ и $b = 2$. Так как коэффициент при $x$ равен нулю ($a = 0$), это уравнение не является линейным уравнением с одним неизвестным. Более того, оно не имеет решений, так как нет такого числа $x$, которое при умножении на 0 дало бы 2.
Ответ: нет, не является.

в) Расмотрим уравнение $2x - 1 = 2x - 1$.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$2x - 2x = -1 + 1$
Упростим обе части уравнения:
$0 \cdot x = 0$
Данное уравнение приведено к виду $ax = b$, где $a = 0$ и $b = 0$. Так как коэффициент при $x$ равен нулю ($a = 0$), это уравнение не является линейным уравнением с одним неизвестным. Это тождество, которое верно при любом значении $x$.
Ответ: нет, не является.