Номер 284, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Часть 2 - номер 284, страница 32.

Условие.

284. Если учащимся класса раздать по 2 тетради, то останется 13 тетрадей, а чтобы раздать по 3 тетради, не хватает 11 тетрадей. Сколько учащихся в классе?

Пусть в классе $x$ учащихся. Подсчитаем количество тетрадей двумя способами: $2x + 13$ и ............

Составим и решим уравнение: ............

Решение.

Решение 2.

Пусть в классе x учащихся. Подсчитаем количество тетрадей двумя способами: 2x + 13 и $3x - 11$.
Пояснение:
1. Если каждому из $x$ учащихся раздать по 2 тетради, будет роздано $2x$ тетрадей. Так как после этого останется еще 13 тетрадей, то общее количество тетрадей равно $2x + 13$.
2. Чтобы раздать каждому из $x$ учащихся по 3 тетради, необходимо $3x$ тетрадей. По условию, для этого не хватает 11 тетрадей, значит, общее количество тетрадей равно $3x - 11$.

Составим и решим уравнение:
Поскольку оба выражения описывают одно и то же общее количество тетрадей, мы можем их приравнять, чтобы найти неизвестное $x$ (количество учащихся):
$2x + 13 = 3x - 11$
Для решения уравнения перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения — в другую.
$13 + 11 = 3x - 2x$
Выполним сложение и вычитание:
$24 = x$
Таким образом, мы нашли, что в классе 24 учащихся.

Ответ: 24 учащихся.