Номер 288, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.1. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 288, страница 34.

Условие.

288. Запишите два решения уравнения:

a) $x + y - 10 = 0;$

б) $x + 3y + 11 = 0;$

в) $5x + y - 9 = 0;$

г) $2x - y + 6 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $x + y - 10 = 0$
Решением уравнения с двумя переменными является пара значений $(x; y)$, которая обращает это уравнение в верное равенство. Чтобы найти такое решение, можно выбрать произвольное значение для одной переменной, подставить его в уравнение и вычислить значение другой переменной. Найдем два таких решения.
1. Пусть $x = 5$. Подставим это значение в уравнение:
$5 + y - 10 = 0$
$y - 5 = 0$
$y = 5$
Таким образом, первое решение — это пара $(5; 5)$.
2. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$0 + y - 10 = 0$
$y = 10$
Таким образом, второе решение — это пара $(0; 10)$.
Ответ: $(5; 5)$ и $(0; 10)$.

б) $x + 3y + 11 = 0$
Найдем два решения этим же методом.
1. Удобно выбрать значение для $y$. Пусть $y = 0$.
$x + 3 \cdot 0 + 11 = 0$
$x + 11 = 0$
$x = -11$
Первое решение: $(-11; 0)$.
2. Пусть $y = -1$.
$x + 3 \cdot (-1) + 11 = 0$
$x - 3 + 11 = 0$
$x + 8 = 0$
$x = -8$
Второе решение: $(-8; -1)$.
Ответ: $(-11; 0)$ и $(-8; -1)$.

в) $5x + y - 9 = 0$
1. Пусть $x = 1$.
$5 \cdot 1 + y - 9 = 0$
$5 + y - 9 = 0$
$y - 4 = 0$
$y = 4$
Первое решение: $(1; 4)$.
2. Пусть $x = 2$.
$5 \cdot 2 + y - 9 = 0$
$10 + y - 9 = 0$
$y + 1 = 0$
$y = -1$
Второе решение: $(2; -1)$.
Ответ: $(1; 4)$ и $(2; -1)$.

г) $2x - y + 6 = 0$
1. Пусть $x = 0$.
$2 \cdot 0 - y + 6 = 0$
$-y + 6 = 0$
$y = 6$
Первое решение: $(0; 6)$.
2. Пусть $x = -2$.
$2 \cdot (-2) - y + 6 = 0$
$-4 - y + 6 = 0$
$2 - y = 0$
$y = 2$
Второе решение: $(-2; 2)$.
Ответ: $(0; 6)$ и $(-2; 2)$.