Номер 295, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 295, страница 37.

Условие.

295. Выясните, являются ли коэффициенты при неизвестных в данной системе уравнений пропорциональными:

а) $\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ -4x + 6y + 1 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -4x - 2y + 2 = 0, \\ 2x - y + 13 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x + 5y - 11 = 0, \\ 5x + y - 7 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 0,3x + 0,2y + 1 = 0, \\ 3x + 2y - 7 = 0. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы выяснить, являются ли коэффициенты при неизвестных в системе уравнений $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$ пропорциональными, необходимо проверить, выполняется ли равенство $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$.

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x - 3y - 5 = 0, \\ -4x + 6y + 1 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 2$, $b_1 = -3$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = -4$, $b_2 = 6$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$

Поскольку отношения равны ($-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$), коэффициенты при неизвестных в данной системе пропорциональны.

Ответ: да, коэффициенты пропорциональны.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} -4x - 2y + 2 = 0, \\ 2x - y + 13 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = -4$, $b_1 = -2$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 2$, $b_2 = -1$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-4}{2} = -2$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-1} = 2$

Поскольку отношения не равны ($-2 \neq 2$), коэффициенты при неизвестных в данной системе не являются пропорциональными.

Ответ: нет, коэффициенты не являются пропорциональными.

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + 5y - 11 = 0, \\ 5x + y - 7 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 1$, $b_1 = 5$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 5$, $b_2 = 1$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{5}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{5}{1} = 5$

Поскольку отношения не равны ($\frac{1}{5} \neq 5$), коэффициенты при неизвестных в данной системе не являются пропорциональными.

Ответ: нет, коэффициенты не являются пропорциональными.

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 0,3x + 0,2y + 1 = 0, \\ 3x + 2y - 7 = 0. \end{cases}$

Коэффициенты при неизвестных в первом уравнении: $a_1 = 0,3$, $b_1 = 0,2$.

Коэффициенты при неизвестных во втором уравнении: $a_2 = 3$, $b_2 = 2$.

Проверим равенство отношений коэффициентов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{0,3}{3} = \frac{1}{10}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{0,2}{2} = \frac{1}{10}$

Поскольку отношения равны ($\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$), коэффициенты при неизвестных в данной системе пропорциональны.

Ответ: да, коэффициенты пропорциональны.