Номер 297, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.3. Способ подстановки. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 297, страница 39.

Условие.

297. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} y - 3x - 13 = 0, \\ 2x + 7y - 22 = 0; \end{cases}$

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 3x + 13$. Подставим $3x + 13$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$2x + 7(3x + 13) - 22 = 0;$

.......................

.......................

.......................

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 3x + 13:

$y = 3 \cdot \dots + 13;$

$y = \dots$

Решение системы: $( \dots ; \dots ).$

б) $\begin{cases} 2x - y - 11 = 0, \\ 3x + 8y - 7 = 0; \end{cases}$в) $\begin{cases} -3x + y + 8 = 0, \\ 4x - y - 9 = 0. \end{cases}$

......................

......................

......................

......................

......................

Решение системы: $( \dots ; \dots ).$ Решение системы: $( \dots ; \dots ).$

Решение.

Решение 2.

a)

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 3x + 13$.

Подставим $3x + 13$ вместо $y$ во второе уравнение и решим полученное уравнение:

$2x + 7(3x + 13) - 22 = 0;$

$2x + 21x + 91 - 22 = 0;$

$23x + 69 = 0;$

$23x = -69;$

$x = -3.$

Найдём значение $y$ из уравнения $y = 3x + 13$:

$y = 3 \cdot (-3) + 13;$

$y = -9 + 13;$

$y = 4.$

Решение системы: $(-3; 4)$.

Ответ: $(-3; 4)$.

б)

$$ \begin{cases} 2x - y - 11 = 0 \\ 3x + 8y - 7 = 0 \end{cases} $$

Для решения системы используем метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 2x - 11$.

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$3x + 8(2x - 11) - 7 = 0$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x + 16x - 88 - 7 = 0$

$19x - 95 = 0$

$19x = 95$

$x = \frac{95}{19}$

$x = 5$

Теперь найдём соответствующее значение $y$, подставив $x = 5$ в выражение $y = 2x - 11$:

$y = 2 \cdot 5 - 11$

$y = 10 - 11$

$y = -1$

Ответ: $(5; -1)$.

в)

$$ \begin{cases} -3x + y + 8 = 0 \\ 4x - y - 9 = 0 \end{cases} $$

Для решения данной системы удобно применить метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($1$ и $-1$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(-3x + y + 8) + (4x - y - 9) = 0 + 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x + 4x + y - y + 8 - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x=1$ в любое из уравнений системы, например, в первое:

$-3(1) + y + 8 = 0$

$-3 + y + 8 = 0$

$y + 5 = 0$

$y = -5$

Ответ: $(1; -5)$.