Номер 294, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 294, страница 36.

Условие.

294. Выясните, при каких значениях a и b пара чисел (5; -4) является решением системы:

a) $\begin{cases} 2x - 3y + a = 0, \\ 3x - 2y + b = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x + y + a = 0, \\ 3x + by + 5 = 0. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы пара чисел $(5; -4)$ была решением системы, она должна удовлетворять каждому уравнению системы. Это означает, что если мы подставим $x = 5$ и $y = -4$ в уравнения, они превратятся в верные числовые равенства.
Подставим данные значения в оба уравнения системы:
$ \begin{cases} 2x - 3y + a = 0, \\ 3x - 2y + b = 0; \end{cases} $

Для первого уравнения:
$2 \cdot 5 - 3 \cdot (-4) + a = 0$
$10 + 12 + a = 0$
$22 + a = 0$
$a = -22$

Для второго уравнения:
$3 \cdot 5 - 2 \cdot (-4) + b = 0$
$15 + 8 + b = 0$
$23 + b = 0$
$b = -23$

Таким образом, при $a = -22$ и $b = -23$ пара чисел $(5; -4)$ является решением данной системы.
Ответ: $a = -22, b = -23$.

б) Аналогично подставим значения $x = 5$ и $y = -4$ в уравнения второй системы:
$ \begin{cases} 2x + y + a = 0, \\ 3x + by + 5 = 0. \end{cases} $

Для первого уравнения:
$2 \cdot 5 + (-4) + a = 0$
$10 - 4 + a = 0$
$6 + a = 0$
$a = -6$

Для второго уравнения:
$3 \cdot 5 + b \cdot (-4) + 5 = 0$
$15 - 4b + 5 = 0$
$20 - 4b = 0$
$4b = 20$
$b = \frac{20}{4}$
$b = 5$

Таким образом, при $a = -6$ и $b = 5$ пара чисел $(5; -4)$ является решением данной системы.
Ответ: $a = -6, b = 5$.