Номер 293, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 293, страница 36.

Условие.

293. Выясните, при каком значении $a$ пара чисел $(5; -4)$ является решением системы:

a) $ \begin{cases} x - y - 9 = 0, \\ 3x + 2y + a = 0; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 4x + 5y = 0, \\ x - 2y + a = 0. \end{cases} $

Решение.

Решение 2.

Чтобы пара чисел $(5; -4)$ являлась решением системы, она должна удовлетворять каждому уравнению системы. Это означает, что при подстановке значений $x = 5$ и $y = -4$ в уравнения мы должны получить верные равенства.

а) Рассмотрим систему уравнений:
$x - y - 9 = 0$
$3x + 2y + a = 0$
Подставим значения $x = 5$ и $y = -4$ в каждое уравнение.
Проверим первое уравнение:
$5 - (-4) - 9 = 5 + 4 - 9 = 0$.
$0 = 0$. Равенство верное, значит пара чисел $(5; -4)$ является решением первого уравнения.
Теперь подставим эти же значения во второе уравнение, чтобы найти значение $a$:
$3(5) + 2(-4) + a = 0$
$15 - 8 + a = 0$
$7 + a = 0$
$a = -7$
При $a = -7$ пара чисел $(5; -4)$ является решением данной системы.
Ответ: $a = -7$.

б) Рассмотрим систему уравнений:
$4x + 5y = 0$
$x - 2y + a = 0$
Подставим значения $x = 5$ и $y = -4$ в каждое уравнение.
Проверим первое уравнение:
$4(5) + 5(-4) = 20 - 20 = 0$.
$0 = 0$. Равенство верное, значит пара чисел $(5; -4)$ является решением первого уравнения.
Теперь подставим эти же значения во второе уравнение, чтобы найти значение $a$:
$5 - 2(-4) + a = 0$
$5 + 8 + a = 0$
$13 + a = 0$
$a = -13$
При $a = -13$ пара чисел $(5; -4)$ является решением данной системы.
Ответ: $a = -13$.