Номер 291, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 291, страница 35.

Условие.

291. Выясните, является ли пара чисел (1; 2) решением системы:

а) $\begin{cases} 3x + 2y - 7 = 0 \\ x - 4y + 7 = 0 \end{cases}$

б) $\begin{cases} -x + 2y - 3 = 0 \\ 2x - 3y + 5 = 0 \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы выяснить, является ли пара чисел $(1; 2)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=1$ и $y=2$ в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений системы, то данная пара чисел является ее решением.

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 2y - 7 = 0, \\ x - 4y + 7 = 0; \end{cases} $$ Подставим значения $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение системы:
$3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 7 = 3 + 4 - 7 = 7 - 7 = 0$
$0 = 0$
Получили верное равенство.
Теперь подставим те же значения во второе уравнение системы:
$1 - 4 \cdot 2 + 7 = 1 - 8 + 7 = -7 + 7 = 0$
$0 = 0$
Получили верное равенство.
Поскольку пара чисел $(1; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением данной системы.
Ответ: да, является.

б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -x + 2y - 3 = 0, \\ 2x - 3y + 5 = 0. \end{cases} $$ Подставим значения $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение системы:
$-(1) + 2 \cdot 2 - 3 = -1 + 4 - 3 = 3 - 3 = 0$
$0 = 0$
Получили верное равенство.
Теперь подставим те же значения во второе уравнение системы:
$2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 5 = 2 - 6 + 5 = -4 + 5 = 1$
$1 = 0$
Получили неверное равенство.
Поскольку пара чисел $(1; 2)$ не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением всей системы.
Ответ: нет, не является.