Номер 305, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 305, страница 45.

Условие.

305. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} 3x - 12 = 0, \\ x + 8y + 12 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2y - 4 = 0, \\ 2x + 3y - 4 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x + 1 = 0, \\ x + y - 1 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 5x - 2y - 7 = 0, \\ x + y = 0. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) В данной системе $\begin{cases} 3x - 12 = 0 \\ x + 8y + 12 = 0 \end{cases}$ первое уравнение содержит только одну переменную $x$. Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$3x - 12 = 0$
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Теперь подставим найденное значение $x=4$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:
$4 + 8y + 12 = 0$
$8y + 16 = 0$
$8y = -16$
$y = \frac{-16}{8}$
$y = -2$
Таким образом, решение системы — это пара чисел $(4; -2)$.
Ответ: $(4; -2)$

б) Рассмотрим систему $\begin{cases} 2y - 4 = 0 \\ 2x + 3y - 4 = 0 \end{cases}$. В этой системе первое уравнение зависит только от переменной $y$. Найдем из него значение $y$:
$2y - 4 = 0$
$2y = 4$
$y = \frac{4}{2}$
$y = 2$
Подставим значение $y=2$ во второе уравнение:
$2x + 3(2) - 4 = 0$
$2x + 6 - 4 = 0$
$2x + 2 = 0$
$2x = -2$
$x = \frac{-2}{2}$
$x = -1$
Решением системы является пара чисел $(-1; 2)$.
Ответ: $(-1; 2)$

в) Дана система $\begin{cases} x + 1 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases}$. Из первого уравнения легко найти значение $x$:
$x + 1 = 0$
$x = -1$
Подставим $x = -1$ во второе уравнение системы:
$(-1) + y - 1 = 0$
$y - 2 = 0$
$y = 2$
Решением системы является пара чисел $(-1; 2)$.
Ответ: $(-1; 2)$

г) Рассмотрим систему $\begin{cases} 5x - 2y - 7 = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}$. Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$x + y = 0$
$y = -x$
Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$5x - 2(-x) - 7 = 0$
$5x + 2x - 7 = 0$
$7x - 7 = 0$
$7x = 7$
$x = 1$
Теперь, зная $x$, найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = -x$:
$y = -1$
Решением системы является пара чисел $(1; -1)$.
Ответ: $(1; -1)$