Номер 309, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.8. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 309, страница 49.

Условие.

309. Решите систему уравнений:

а) $ \begin{cases} 2x = 8, \\ x + y = 7, \\ x - 2y + 3z = 4; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3y = -9, \\ 5x - y = 13, \\ x + y + z = -5. \end{cases} $

Решение.

Решение 2.

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x = 8, \\ x + y = 7, \\ x - 2y + 3z = 4; \end{cases} $

1. Из первого уравнения находим значение переменной $x$.
$2x = 8$
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

2. Подставляем найденное значение $x = 4$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$.
$x + y = 7$
$4 + y = 7$
$y = 7 - 4$
$y = 3$

3. Подставляем найденные значения $x = 4$ и $y = 3$ в третье уравнение системы, чтобы найти $z$.
$x - 2y + 3z = 4$
$4 - 2 \cdot 3 + 3z = 4$
$4 - 6 + 3z = 4$
$-2 + 3z = 4$
$3z = 4 + 2$
$3z = 6$
$z = \frac{6}{3}$
$z = 2$

Ответ: $(4; 3; 2)$.

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3y = -9, \\ 5x - y = 13, \\ x + y + z = -5. \end{cases} $

1. Из первого уравнения находим значение переменной $y$.
$3y = -9$
$y = \frac{-9}{3}$
$y = -3$

2. Подставляем найденное значение $y = -3$ во второе уравнение системы, чтобы найти $x$.
$5x - y = 13$
$5x - (-3) = 13$
$5x + 3 = 13$
$5x = 13 - 3$
$5x = 10$
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$

3. Подставляем найденные значения $x = 2$ и $y = -3$ в третье уравнение системы, чтобы найти $z$.
$x + y + z = -5$
$2 + (-3) + z = -5$
$2 - 3 + z = -5$
$-1 + z = -5$
$z = -5 + 1$
$z = -4$

Ответ: $(2; -3; -4)$.