Номер 315, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 315, страница 52.

Условие.

315. Задача С. А. Рачинского (1833—1902). За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других в отдельности?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать систему линейных уравнений. Пусть $x$ — это количество коров, купленных по 18 рублей, а $y$ — количество коров, купленных по 26 рублей.

Согласно условию, всего было куплено 44 коровы. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 44$

Общая сумма, потраченная на покупку, составила 1000 рублей. Это можно выразить в виде второго уравнения:

$18x + 26y = 1000$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 44 \\ 18x + 26y = 1000 \end{cases} $

Решим эту систему. Для начала выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 44 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$18(44 - y) + 26y = 1000$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$792 - 18y + 26y = 1000$

Приведем подобные слагаемые:

$8y = 1000 - 792$

$8y = 208$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{208}{8}$

$y = 26$

Мы нашли, что было куплено 26 коров по цене 26 рублей.

Чтобы найти количество коров по 18 рублей, подставим значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 44 - 26$

$x = 18$

Таким образом, было куплено 18 коров по цене 18 рублей.

Проверим результат:

Общее количество коров: $18 + 26 = 44$.

Общая стоимость: $18 \times 18 + 26 \times 26 = 324 + 676 = 1000$ рублей.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: было куплено 18 коров по 18 рублей и 26 коров по 26 рублей.