Номер 318, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Дополнения к главе 1. Делимость чисел. Дополнения. Часть 2 - номер 318, страница 54.

Условие.

318*.: Вычислите:

а) $\text{НОД}(340; 48);$

б) $\text{НОД}(632; 56).$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел используется алгоритм Евклида. Суть метода заключается в последовательном делении большего числа на меньшее с остатком. Затем делитель заменяется остатком, и процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и является НОД.

а) НОД (340; 48)

1. Разделим большее число 340 на меньшее 48 с остатком:

$340 = 48 \cdot 7 + 4$

Остаток от деления равен 4.

2. Теперь разделим предыдущий делитель 48 на полученный остаток 4:

$48 = 4 \cdot 12 + 0$

Остаток равен 0. Алгоритм завершен. Последний ненулевой остаток — это 4. Следовательно, он и является наибольшим общим делителем.

Ответ: 4

б) НОД (632; 56)

1. Разделим 632 на 56 с остатком:

$632 = 56 \cdot 11 + 16$

Остаток от деления равен 16.

2. Теперь разделим предыдущий делитель 56 на остаток 16:

$56 = 16 \cdot 3 + 8$

Остаток от деления равен 8.

3. Продолжим, разделив предыдущий делитель 16 на новый остаток 8:

$16 = 8 \cdot 2 + 0$

Остаток равен 0. Алгоритм завершен. Последний ненулевой остаток — это 8. Это и есть искомый НОД.

Ответ: 8