Номер 313, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 313, страница 51.

Условие.

313. Если каждая девочка принесёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик — по 5 кг, то все 30 учащихся класса принесут 122 кг макулатуры. Сколько мальчиков в классе?

Пусть было $m$ мальчиков и $d$ девочек. Тогда верны два равенства: $m + d = 30$ и $5m + 3d = 122$.

Решим систему двух уравнений с неизвестными $m$ и $d$:

Решение.

Решение 2.

Для ответа на вопрос задачи необходимо решить систему двух уравнений с двумя переменными, предложенную в условии. Пусть $m$ — количество мальчиков, а $d$ — количество девочек.

Система уравнений:

$ \begin{cases} m + d = 30 \\ 5m + 3d = 122 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $d$:

$d = 30 - m$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$5m + 3(30 - m) = 122$

Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки:

$5m + 90 - 3m = 122$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2m + 90 = 122$

Перенесём 90 в правую часть, изменив знак:

$2m = 122 - 90$

$2m = 32$

Найдём $m$, разделив обе части уравнения на 2:

$m = \frac{32}{2}$

$m = 16$

Таким образом, мы нашли, что в классе 16 мальчиков.

Ответ: 16.