Номер 2, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Какой может быть степень начальной вершины дерева; концевой вершины?

Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть определения из теории графов, касающиеся структуры "дерево" и её вершин.

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней присоединены (инцидентны ей).

Дерево — это связный граф без циклов.

начальной вершины дерева

Понятие "начальная вершина" обычно относится к корневым деревьям, где одна из вершин выбирается в качестве корня. Степень корня определяется количеством его непосредственных потомков.

• Степень 0: Это возможно для дерева, состоящего из одной-единственной вершины. Эта вершина является корнем, и так как рёбер нет, её степень равна 0.
• Степень 1: Корень соединён с одним потомком. Например, в графе-цепочке (пути), если в качестве корня выбрана одна из крайних вершин.
• Степень $k \ge 1$: В общем случае корень может быть соединён с любым количеством $k$ потомков. Теоретических ограничений на максимальную степень корня нет, кроме общего числа вершин в дереве.

Таким образом, степень начальной вершины может быть любым целым неотрицательным числом.

Ответ: Степень начальной вершины дерева может быть любым целым неотрицательным числом ($0, 1, 2, 3, \ldots$).

концевой вершины

Концевая вершина (также называемая листом или висячей вершиной) — это вершина, которая является "тупиковой" в дереве.

• Степень 1: В стандартном определении для любого дерева, содержащего две или более вершин ($n \ge 2$), концевой вершиной называется вершина со степенью ровно 1. Она соединена только с одной другой вершиной. Любое нетривиальное дерево имеет как минимум два листа.
• Степень 0: Этот случай относится к вырожденному дереву, состоящему из одной вершины ($n=1$). Эта вершина не имеет рёбер, и её степень равна 0. Её можно считать концевой, так как у неё нет потомков (в контексте корневого дерева).

Вопрос "какой может быть" подразумевает перечисление всех возможных значений степени.

Ответ: Степень концевой вершины (листа), как правило, равна 1. Однако в тривиальном случае дерева из одной вершины степень этой вершины равна 0.