Номер 7, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

7 Приведите пример случайного опыта, для изображения которого требуется дерево с бесконечным числом вершин.

Рассмотрим следующий случайный опыт: монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет «орёл». Результат «орёл» будем обозначать буквой О, а результат «решка» — буквой Р.

Этот опыт может, теоретически, продолжаться бесконечно, если орёл никогда не выпадет. Построим дерево для визуализации этого процесса:

1. Начало. Корневая вершина дерева представляет собой начальное состояние перед первым броском.
2. Первый бросок. Из корня выходят две ветви. Одна ветвь соответствует выпадению орла (О). Эта ветвь заканчивается в конечной вершине (листе), так как опыт на этом завершается. Вторая ветвь соответствует выпадению решки (Р) и ведет к новой промежуточной вершине, так как опыт продолжается.
3. Второй бросок. Если на первом шаге выпала решка (Р), мы переходим к следующей вершине. Из неё снова выходят две ветви: ветвь О (опыт завершается, итоговый исход — РО) и ветвь Р (опыт продолжается, промежуточный исход — РР).
4. Последующие броски. Процесс повторяется. После каждой последовательности из $k$ решек мы достигаем вершины, из которой выходят две ветви: О (завершение) и Р (продолжение).

Таким образом, в дереве исходов существует бесконечный путь, который соответствует бесконечной последовательности выпадения решек: корень → Р → РР → РРР → ... . Каждая вершина на этом пути, включая корень, является точкой, из которой также исходит ветвь «О», ведущая в лист (конечную вершину).

Множество всех элементарных исходов этого опыта бесконечно: {О, РО, РРО, РРРО, ...}. Каждому исходу соответствует свой лист в дереве. Кроме того, существует бесконечное число промежуточных вершин, соответствующих последовательностям из одних решек. Следовательно, общее число вершин в дереве, представляющем этот опыт, является бесконечным.

Ответ: Примером случайного опыта, для изображения которого требуется дерево с бесконечным числом вершин, является подбрасывание монеты до тех пор, пока не выпадет «орёл». В дереве, представляющем этот опыт, есть бесконечная последовательность вершин, соответствующая непрерывному выпадению «решки», что делает общее число вершин бесконечным.