Номер 1, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое дерево?

Термин "дерево" имеет несколько основных значений в разных областях, от биологии до информатики.

В биологии дерево — это многолетнее растение с ярко выраженным одревесневшим главным стеблем, который называется стволом. Ствол сохраняется на протяжении всей жизни растения и на некоторой высоте от земли обычно ветвится, образуя крону.

Основные части дерева и их функции:

• Корневая система: закрепляет дерево в почве, поглощает воду и минеральные вещества.
• Ствол: является опорой для кроны и обеспечивает транспортировку веществ между корнями и листьями.
• Крона: совокупность ветвей и листьев в верхней части растения, где происходит ключевой процесс фотосинтеза.

Деревья играют важнейшую роль в биосфере Земли, производя кислород, служа средой обитания для множества организмов и участвуя в глобальных климатических процессах. Примерами могут служить дуб, берёза, сосна, ель, секвойя.

Ответ: В биологии дерево — это многолетнее растение с твёрдым, одревесневшим стволом и ветвями, образующими крону.

В математике, а точнее в теории графов, дерево — это связный ациклический граф. Это одно из фундаментальных понятий, которое нашло широкое применение в информатике для моделирования различных иерархических структур.

Формально, дерево определяется как граф $G = (V, E)$, где $V$ — это множество вершин (узлов), а $E$ — множество ребер (связей), который удовлетворяет любому из следующих эквивалентных условий:

• Граф $G$ связный (между любыми двумя вершинами существует путь) и не содержит циклов.
• Граф $G$ является связным, и при этом количество его рёбер на единицу меньше количества вершин: $|E| = |V| - 1$.
• Между любой парой вершин в графе $G$ существует ровно один уникальный простой путь.
• Граф $G$ не содержит циклов, но добавление любого нового ребра между несмежными вершинами создаёт ровно один цикл.

Ответ: В теории графов дерево — это связный граф без циклов.

В программировании дерево — это рекурсивная структура данных, имитирующая древовидную структуру с набором связанных узлов. Она используется для представления иерархических данных.

Основные термины, связанные с этой структурой:

• Корень (root): самый верхний узел, не имеющий родительского узла. У дерева может быть только один корень.
• Узел (node): элемент дерева, хранящий данные и ссылки на своих потомков.
• Лист (leaf): узел, у которого нет потомков (дочерних узлов).
• Родитель (parent) и потомок (child): два узла, соединенные ребром. Узел на верхнем уровне иерархии является родителем, на нижнем — потомком.

Существует множество видов деревьев, оптимизированных для различных задач: бинарные деревья, деревья поиска (например, АВЛ-деревья), B-деревья. Они применяются для организации файловых систем, представления структуры документов (например, DOM в веб-разработке), в алгоритмах поиска и сортировки, а также в синтаксическом анализе кода.

Ответ: В программировании дерево — это иерархическая структура данных, состоящая из связанных узлов, где выделяется один корневой узел, а каждый другой узел (кроме корня) имеет ровно одного родителя.

Понятие "дерево" также используется в переносном значении для описания различных систем и схем, имеющих ветвящуюся, иерархическую структуру.

• Генеалогическое древо (родословное древо): схема, отображающая родственные связи между людьми в нескольких поколениях.
• Дерево решений: графический метод в теории управления и машинном обучении для визуализации процесса принятия решений и их возможных последствий.
• Дерево как материал (древесина): В повседневной речи под "деревом" часто понимают материал, получаемый из стволов срубленных деревьев, который широко используется в строительстве, производстве мебели, бумаги и т.д.

Ответ: В переносном смысле дерево — это любая структура или схема, имеющая иерархическое, ветвящееся строение, например, генеалогическое древо или дерево решений.