gdz.top
Номер 3, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава Х. Деревья. 47*. Свойства деревьев. Вопросы - номер 3, страница 8.
№2
№3 (с. 8)
Условие. №3 (с. 8)
3 Может ли в дереве вершин быть больше, чем рёбер; рёбер быть больше, чем вершин?
Решение 3. №3 (с. 8)
Может ли в дереве вершин быть больше, чем рёбер
Да, может. По определению, дерево — это связный граф без циклов. Одно из фундаментальных свойств любого дерева заключается в том, что количество его вершин (обозначим как $V$) и количество рёбер (обозначим как $E$) связаны строгим соотношением:
$E = V - 1$
Из этой формулы следует, что число вершин $V$ всегда на единицу больше числа рёбер $E$.
Проверим неравенство $V > E$, подставив в него формулу $E = V - 1$:
$V > V - 1$
Перенеся $V$ в правую часть, получим:
$0 > -1$
Это неравенство всегда истинно. Таким образом, в любом дереве, состоящем хотя бы из одной вершины, количество вершин всегда больше количества рёбер.
Ответ: Да, может. В любом дереве вершин всегда на одну больше, чем рёбер.
Может ли в дереве рёбер быть больше, чем вершин
Нет, не может. Снова обратимся к основному свойству дерева: $E = V - 1$.
Проверим, может ли выполняться неравенство $E > V$:
Подставим в него $E = V - 1$:
$V - 1 > V$
Вычтем из обеих частей неравенства $V$:
$-1 > 0$
Это неравенство ложно. Следовательно, в дереве не может быть рёбер больше, чем вершин. Стоит отметить, что если в связном графе количество рёбер хотя бы равно количеству вершин ($E \ge V$), то в таком графе обязательно есть цикл, и он по определению не является деревом.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 8 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 8), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.