Страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

146 Важные данные в компьютере часто защищают паролем. Для пароля можно использовать большие и малые латинские буквы, цифры, некоторые знаки. Всего разрешённых символов 92. Составьте числовое выражение для общего числа возможных паролей, состоящих из 8 символов. Пользуясь калькулятором, вычислите приближенно его значение.

Для определения общего числа возможных паролей применяется правило умножения из комбинаторики. Поскольку пароль состоит из 8 символов, и на каждую позицию можно выбрать любой из 92 доступных символов, то общее количество комбинаций будет равно произведению числа вариантов для каждой позиции.

Выбор символа для любой из позиций не зависит от выбора символов для других позиций. Таким образом, для первой позиции есть 92 варианта, для второй — 92 варианта, и так далее для всех восьми позиций.

Числовое выражение для общего числа возможных паролей ($N$) будет выглядеть следующим образом:

$N = \underbrace{92 \times 92 \times \dots \times 92}_{8 \text{ раз}} = 92^8$

Это и есть искомое числовое выражение. Теперь воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить его значение:

$92^8 = 5,132,188,671,399,936$

Для наглядности можно представить это большое число в стандартном виде (научной нотации), округлив до сотых:

$5,132,188,671,399,936 \approx 5.13 \times 10^{15}$

Ответ: Числовое выражение для общего числа возможных паролей: $92^8$. Приближенное значение этого числа: $5.13 \times 10^{15}$.