Страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

1 Чем диаграмма удобнее таблицы?

1 Чем диаграмма удобнее таблицы?
Диаграмма удобнее таблицы в первую очередь благодаря своей наглядности. Визуальное представление данных позволяет человеку гораздо быстрее и легче воспринимать информацию, чем при изучении рядов чисел в таблице.

Основные преимущества диаграммы:

- Быстрое сравнение: Диаграмма позволяет мгновенно сопоставить различные значения. Например, на столбчатой диаграмме сразу видно, какой столбец выше, а значит, какое значение больше. В таблице для этого пришлось бы последовательно сравнивать числа.

- Выявление тенденций: Графики (разновидность диаграмм) отлично показывают динамику и закономерности. Легко увидеть рост, падение или сезонные колебания, которые в таблице с числами были бы не так очевидны без дополнительных вычислений.

- Понимание структуры: Круговые диаграммы идеально демонстрируют структуру целого, показывая долю каждой части. Это позволяет быстро оценить, какой компонент является основным.

- Упрощение сложных данных: Диаграмма обобщает большой объем информации и представляет его в простом и понятном виде, делая данные доступными для более широкой аудитории.

В то же время таблицы незаменимы, когда требуется точность, так как они содержат конкретные числовые значения. Диаграмма же дает общее представление, иногда жертвуя точностью.

Ответ: Диаграмма удобнее таблицы своей наглядностью, которая позволяет быстро сравнивать величины, выявлять тенденции и понимать общую структуру данных.

2 В каких случаях таблица удобнее диаграммы?

Таблицы и диаграммы служат для представления данных, но используются для разных целей. Диаграммы идеально подходят для быстрой визуальной оценки, выявления тенденций и сравнения пропорций. Однако в ряде ситуаций таблицы оказываются значительно удобнее и информативнее.

Когда нужна точность и детализация
Таблицы используются, когда важны точные числовые значения, а не общие соотношения. Например, в финансовых отчетах, научных публикациях или технических спецификациях, где округление или визуальная оценка недопустимы, таблица предоставляет данные без искажений.

При работе с большими объемами данных
Если необходимо отобразить большое количество записей или категорий, диаграмма станет перегруженной и нечитаемой. Таблица же способна структурированно вместить сотни и тысячи строк, сохраняя при этом ясность и возможность анализа каждой отдельной записи.

Для многомерного сравнения
Когда объекты нужно сравнить сразу по нескольким параметрам с разными единицами измерения (например, цена в рублях, вес в граммах, рейтинг в баллах), таблица является единственным удобным способом. Каждому параметру отводится свой столбец, что позволяет легко сопоставлять данные. Создать единую понятную диаграмму в таком случае почти невозможно.

Для поиска и извлечения данных
Если информация используется как справочник, из которого нужно извлекать конкретные факты, таблица подходит лучше всего. Найти в ней нужную строку и посмотреть значение в соответствующем столбце гораздо проще, чем пытаться определить это значение на шкале диаграммы.

Для данных смешанного типа
Таблицы позволяют легко комбинировать в одном представлении данные разных типов: текст, числа, даты, проценты. Классический пример — расписание, где сочетаются названия, время и номера. Диаграммы, как правило, работают с однородными числовыми данными.

Ответ:
Таблица удобнее диаграммы в тех случаях, когда приоритетом являются точность, детализация и большой объем информации. Она незаменима, если нужно: 1) видеть точные числовые значения, а не визуальные приближения; 2) представить данные по множеству категорий или с несколькими параметрами для каждого объекта; 3) использовать данные как справочник для поиска конкретных значений; 4) отображать данные разных типов (текст, числа, даты) в одном месте.

3 Какие требования нужно соблюдать при построении столбиковой диаграммы?

При построении столбиковой (или столбчатой) диаграммы необходимо соблюдать следующие ключевые требования для обеспечения ее точности, наглядности и правильной интерпретации:

• Единообразие столбцов: Все столбцы на диаграмме должны иметь одинаковую ширину. Расстояние между столбцами также должно быть одинаковым. Это гарантирует, что сравнение данных происходит по высоте (или длине) столбцов, а не по их площади, что предотвращает искажение восприятия.

• Четкие подписи и заголовки: У диаграммы должен быть ясный и информативный заголовок, объясняющий, какие данные она представляет. Обе оси (вертикальная и горизонтальная) должны быть подписаны. На оси категорий (обычно горизонтальной) указываются названия групп данных, а на оси значений (обычно вертикальной) — единицы измерения (например, рубли, проценты, штуки) и числовая шкала.

• Масштаб оси значений: Ось значений должна начинаться с нуля. Это критически важное правило, так как его нарушение может визуально преувеличить различия между данными. Шкала на оси должна быть равномерной, с одинаковыми интервалами между делениями (например, 0, 10, 20, 30, а не 0, 5, 20, 50).

• Пропорциональность данных: Высота (для вертикальной диаграммы) или длина (для горизонтальной) каждого столбца должна быть строго пропорциональна значению, которое он представляет. Это основной принцип, позволяющий визуально сравнивать величины.

• Наглядность и простота: Диаграмма должна быть легко читаемой. Следует избегать излишних элементов, таких как плотные сетки, 3D-эффекты, тени или слишком много цветов, которые не несут смысловой нагрузки. Если используются разные цвета для обозначения подкатегорий внутри одного столбца или разных рядов данных, необходимо добавить легенду (условные обозначения).

• Ориентация столбцов: Столбцы могут быть расположены вертикально (столбчатая диаграмма) или горизонтально (линейчатая диаграмма). Горизонтальное расположение предпочтительнее, когда подписи категорий длинные, так как их легче читать.

Соблюдение этих правил делает столбиковую диаграмму эффективным инструментом для визуализации и анализа данных.

Ответ: Основные требования при построении столбиковой диаграммы: одинаковая ширина столбцов и промежутков между ними; наличие заголовка диаграммы и подписей осей; использование равномерной шкалы на оси значений, начинающейся с нуля; пропорциональность высоты (длины) столбцов представляемым данным; а также общая простота и наглядность оформления.

4 Что такое легенда диаграммы?

Что такое легенда диаграммы?
Легенда диаграммы — это её пояснительный элемент, который служит ключом для расшифровки представленной визуальной информации. Она сопоставляет условные обозначения (такие как цвета, узоры, символы или типы линий) с соответствующими им категориями или рядами данных.

Основная функция легенды — помочь пользователю быстро и безошибочно понять, какая часть диаграммы относится к тем или иным данным. Это особенно важно для сложных диаграмм, на которых одновременно отображается несколько наборов данных, например:

• В круговой диаграмме легенда объясняет, какой сектор соответствует какой доле.
• В столбчатой диаграмме (гистограмме) с группировкой она показывает, столбец какого цвета представляет какую группу.
• В линейном графике с несколькими линиями легенда указывает, какая линия соответствует какому показателю.

Без легенды диаграмма становится просто набором графических элементов, которые невозможно правильно интерпретировать. Обычно легенда располагается рядом с основной областью построения — справа, слева, сверху или снизу.

Ответ: Легенда диаграммы — это ключ, который расшифровывает условные обозначения (цвета, символы, типы линий), используемые на диаграмме для представления различных наборов данных.

24 По диаграмме 2 определите:

а) в какой день недели продано больше всего шоколадок;

б) в какой день недели продали меньше всего шоколадок.

Для решения этой задачи необходима диаграмма 2, которая не была предоставлена. На этой диаграмме, вероятно, показано количество проданных шоколадок для каждого дня недели. Чтобы ответить на вопросы, нужно было бы проанализировать эту диаграмму следующим образом:

а) в какой день недели продано больше всего шоколадок;

Для ответа на этот вопрос нужно найти на диаграмме самый высокий столбец (в случае столбчатой диаграммы) или самую высокую точку (в случае линейного графика). День недели, который соответствует этому максимальному значению, и является днем с наибольшим количеством продаж.

Ответ: Так как диаграмма 2 отсутствует, дать точный ответ невозможно.

б) в какой день недели продали меньше всего шоколадок.

Для ответа на этот вопрос нужно найти на диаграмме самый низкий столбец или самую низкую точку. День недели, который соответствует этому минимальному значению, является днем с наименьшим количеством продаж.

Ответ: Так как диаграмма 2 отсутствует, дать точный ответ невозможно.

25 По диаграмме 2 определите, во сколько раз больше продано шоколадок в понедельник по сравнению со средой; с четвергом.

Для решения данной задачи необходимо иметь доступ к диаграмме 2, которая не была предоставлена. Решение будет основано на гипотетических данных, которые могли бы быть представлены в подобной диаграмме. Допустим, диаграмма показывает следующее количество проданных шоколадок:

• Понедельник: 400 штук
• Среда: 200 штук
• Четверг: 100 штук

На основе этих данных выполним требуемые вычисления.

по сравнению со средой

Чтобы определить, во сколько раз больше шоколадок было продано в понедельник по сравнению со средой, нужно разделить количество шоколадок, проданных в понедельник, на количество шоколадок, проданных в среду.

Пусть $N_{пн}$ — количество шоколадок, проданных в понедельник, а $N_{ср}$ — количество шоколадок, проданных в среду.

Согласно нашим данным: $N_{пн} = 400$, $N_{ср} = 200$.

Найдем их отношение:

$\frac{N_{пн}}{N_{ср}} = \frac{400}{200} = 2$

Таким образом, в понедельник продали в 2 раза больше шоколадок, чем в среду.

Ответ: в 2 раза.

по сравнению с четвергом

Чтобы определить, во сколько раз больше шоколадок было продано в понедельник по сравнению с четвергом, нужно разделить количество шоколадок, проданных в понедельник, на количество шоколадок, проданных в четверг.

Пусть $N_{пн}$ — количество шоколадок, проданных в понедельник, а $N_{чт}$ — количество шоколадок, проданных в четверг.

Согласно нашим данным: $N_{пн} = 400$, $N_{чт} = 100$.

Найдем их отношение:

$\frac{N_{пн}}{N_{чт}} = \frac{400}{100} = 4$

Таким образом, в понедельник продали в 4 раза больше шоколадок, чем в четверг.

Ответ: в 4 раза.

26 Можно ли с помощью диаграммы 2 сделать вывод, что в конце недели продаётся меньше шоколадок, чем в начале?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать «диаграмму 2», которая не приведена в условии. Без данных с этой диаграммы дать точный ответ невозможно. Однако можно описать общий алгоритм действий, который позволил бы сделать вывод, если бы диаграмма была доступна.

Предположим, что на диаграмме 2 показано количество проданных шоколадок за каждый день недели (с понедельника по воскресенье).

1. Определить продажи в начале недели.
Сначала нужно посмотреть на диаграмме данные по продажам в начале недели. Обычно это понедельник и вторник. Обозначим количество проданных шоколадок в эти дни как $N_{пн}$ и $N_{вт}$. Можно найти их сумму или среднее значение. Например, суммарные продажи в начале недели составят $N_{начало} = N_{пн} + N_{вт}$.

2. Определить продажи в конце недели.
Затем нужно найти данные по продажам в конце недели, то есть в субботу и воскресенье. Обозначим их как $N_{сб}$ и $N_{вс}$. Суммарные продажи в конце недели будут равны $N_{конец} = N_{сб} + N_{вс}$.

3. Сравнить результаты и сделать вывод.
Последний шаг — сравнить полученные значения для начала и конца недели.
- Если окажется, что $N_{конец} < N_{начало}$, то можно сделать вывод, что в конце недели действительно продаётся меньше шоколадок, чем в начале.
- Если же $N_{конец} \ge N_{начало}$, то такой вывод сделать нельзя. Это будет означать, что продажи в конце недели либо больше, либо такие же, как в начале.

Поскольку сама диаграмма отсутствует, невозможно провести эти вычисления и дать окончательный ответ.

Ответ: Сделать вывод, о котором говорится в вопросе, можно только после анализа данных с «диаграммы 2». Без самой диаграммы дать ответ невозможно, так как он полностью зависит от представленной на ней информации о продажах по дням недели.

40 Постройте высказывание «$\neg (A \land B)$» и определите, истинно оно или ложно.

а) A: «Солнце — это звезда»,

B: «Солнце — это планета».

б) A: «Лиссабон — столица Португалии»,

B: «Канберра — столица Австралии».

в) A: «Картину «Боярыня Морозова» написал В. М. Васнецов»,

B: «Картину «Запорожцы пишут письмо турецкому султану» написал П. Пикассо».

Общая логическая формула для решения задачи: высказывание «не (A и B)» (отрицание конъюнкции, $\neg(A \land B)$) является истинным, если хотя бы одно из высказываний A или B ложно. Оно ложно только в том случае, когда оба высказывания A и B истинны.

а)

Даны высказывания:
A: «Солнце — это звезда». Это истинное высказывание ($A=И$).
B: «Солнце — это планета». Это ложное высказывание ($B=Л$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что Солнце — это звезда и одновременно планета».

Определим истинность. Сначала найдем истинность высказывания «A и B» (конъюнкции $A \land B$). Конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба составляющих её высказывания. В данном случае A истинно, а B ложно, значит, конъюнкция «A и B» ложна: $И \land Л = Л$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием ложного высказывания, следовательно, оно истинно: $\neg(Л) = И$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что Солнце — это звезда и одновременно планета» истинно.

б)

Даны высказывания:
A: «Лиссабон — столица Португалии». Это истинное высказывание ($A=И$).
B: «Канберра — столица Австралии». Это истинное высказывание ($B=И$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что Лиссабон — столица Португалии, и Канберра — столица Австралии».

Определим истинность. Высказывание «A и B» является конъюнкцией двух истинных высказываний, поэтому оно истинно: $И \land И = И$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием истинного высказывания, следовательно, оно ложно: $\neg(И) = Л$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что Лиссабон — столица Португалии, и Канберра — столица Австралии» ложно.

в)

Даны высказывания:
A: «Картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов». Это ложное высказывание, так как автором картины является В. И. Суриков ($A=Л$).
B: «Картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо». Это ложное высказывание, так как автором картины является И. Е. Репин ($B=Л$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов, и картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо».

Определим истинность. Высказывание «A и B» является конъюнкцией двух ложных высказываний, поэтому оно ложно: $Л \land Л = Л$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием ложного высказывания, следовательно, оно истинно: $\neg(Л) = И$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов, и картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо» истинно.