Номер 40, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

40 Постройте высказывание «$\neg (A \land B)$» и определите, истинно оно или ложно.

а) A: «Солнце — это звезда»,

B: «Солнце — это планета».

б) A: «Лиссабон — столица Португалии»,

B: «Канберра — столица Австралии».

в) A: «Картину «Боярыня Морозова» написал В. М. Васнецов»,

B: «Картину «Запорожцы пишут письмо турецкому султану» написал П. Пикассо».

Общая логическая формула для решения задачи: высказывание «не (A и B)» (отрицание конъюнкции, $\neg(A \land B)$) является истинным, если хотя бы одно из высказываний A или B ложно. Оно ложно только в том случае, когда оба высказывания A и B истинны.

а)

Даны высказывания:
A: «Солнце — это звезда». Это истинное высказывание ($A=И$).
B: «Солнце — это планета». Это ложное высказывание ($B=Л$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что Солнце — это звезда и одновременно планета».

Определим истинность. Сначала найдем истинность высказывания «A и B» (конъюнкции $A \land B$). Конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба составляющих её высказывания. В данном случае A истинно, а B ложно, значит, конъюнкция «A и B» ложна: $И \land Л = Л$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием ложного высказывания, следовательно, оно истинно: $\neg(Л) = И$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что Солнце — это звезда и одновременно планета» истинно.

б)

Даны высказывания:
A: «Лиссабон — столица Португалии». Это истинное высказывание ($A=И$).
B: «Канберра — столица Австралии». Это истинное высказывание ($B=И$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что Лиссабон — столица Португалии, и Канберра — столица Австралии».

Определим истинность. Высказывание «A и B» является конъюнкцией двух истинных высказываний, поэтому оно истинно: $И \land И = И$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием истинного высказывания, следовательно, оно ложно: $\neg(И) = Л$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что Лиссабон — столица Португалии, и Канберра — столица Австралии» ложно.

в)

Даны высказывания:
A: «Картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов». Это ложное высказывание, так как автором картины является В. И. Суриков ($A=Л$).
B: «Картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо». Это ложное высказывание, так как автором картины является И. Е. Репин ($B=Л$).

Строим высказывание «не (A и B)»:
«Неверно, что картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов, и картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо».

Определим истинность. Высказывание «A и B» является конъюнкцией двух ложных высказываний, поэтому оно ложно: $Л \land Л = Л$.

Искомое высказывание «не (A и B)» является отрицанием ложного высказывания, следовательно, оно истинно: $\neg(Л) = И$.

Ответ: Высказывание «Неверно, что картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов, и картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо» истинно.