Номер 39, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

39 Даны два высказывания $A$ и $B$. Истинно или ложно высказывание $\text{«не } (A \text{ или } B)\text{»}$?

a) A: «А. С. Пушкин — поэт»,

B: «А. С. Пушкин писал рассказы в прозе».

б) A: «У кошки 4 лапы»,

B: «У паука 6 ног».

в) A: «Река Волга впадает в Чёрное море»,

B: «Река Амазонка впадает в Красное море».

Для решения задачи необходимо определить истинность каждого из высказываний А и В, а затем, используя правила логики, найти истинность выражения «не (А или В)».

Логическое выражение «не (А или В)» можно записать в виде формулы $\neg(A \lor B)$. Это выражение истинно только в том случае, когда выражение в скобках $(A \lor B)$ ложно. В свою очередь, выражение $(A \lor B)$ (дизъюнкция или логическое «ИЛИ») ложно только тогда, когда оба высказывания, А и В, ложны. Во всех остальных случаях выражение $\neg(A \lor B)$ будет ложным.

а)

Определим истинность каждого высказывания:
A: «А. С. Пушкин — поэт» — истинно (И).
B: «А. С. Пушкин писал рассказы в прозе» — истинно (И).

Теперь вычислим значение логического выражения $\neg(A \lor B)$.
1. Вычисляем дизъюнкцию (логическое «ИЛИ»): $A \lor B$. Она истинна, так как оба высказывания истинны.
$И \lor И = И$.
2. Применяем отрицание (логическое «НЕ»): $\neg(И)$. Отрицание истинного высказывания ложно.
$\neg(И) = Л$.
Таким образом, высказывание «не (А или В)» ложно.
Ответ: ложно.

б)

Определим истинность каждого высказывания:
A: «У кошки 4 лапы» — истинно (И).
B: «У паука 6 ног» — ложно (Л), так как у пауков 8 ног.

Теперь вычислим значение логического выражения $\neg(A \lor B)$.
1. Вычисляем дизъюнкцию (логическое «ИЛИ»): $A \lor B$. Она истинна, так как высказывание А истинно.
$И \lor Л = И$.
2. Применяем отрицание (логическое «НЕ»): $\neg(И)$. Отрицание истинного высказывания ложно.
$\neg(И) = Л$.
Таким образом, высказывание «не (А или В)» ложно.
Ответ: ложно.

в)

Определим истинность каждого высказывания:
A: «Река Волга впадает в Чёрное море» — ложно (Л), так как она впадает в Каспийское море.
B: «Река Амазонка впадает в Красное море» — ложно (Л), так как она впадает в Атлантический океан.

Теперь вычислим значение логического выражения $\neg(A \lor B)$.
1. Вычисляем дизъюнкцию (логическое «ИЛИ»): $A \lor B$. Она ложна, так как оба высказывания ложны.
$Л \lor Л = Л$.
2. Применяем отрицание (логическое «НЕ»): $\neg(Л)$. Отрицание ложного высказывания истинно.
$\neg(Л) = И$.
Таким образом, высказывание «не (А или В)» истинно.
Ответ: истинно.