Номер 34, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

34 Являются ли отрицаниями друг друга утверждения A и B?

а) A: «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом»,
B: «Андрей пишет фломастером».

б) A: «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10»,
B: «Задуманное число равно 10».

в) A: «Треугольник $ABC$ равнобедренный и тупоугольный»,
B: «Треугольник $ABC$ неравнобедренный и остроугольный».

а) Два утверждения являются отрицаниями друг друга, если одно из них истинно тогда и только тогда, когда другое ложно. Они должны охватывать все возможные варианты и не пересекаться.

Утверждение A: «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом».
Утверждение B: «Андрей пишет фломастером».

Отрицанием утверждения A будет: «Неверно, что Андрей пишет ручкой или карандашом». По законам де Моргана для логических выражений отрицание дизъюнкции (ИЛИ) есть конъюнкция (И) отрицаний: «Андрей не пишет ручкой И Андрей не пишет карандашом».
Это отрицание не совпадает с утверждением B. Например, если Андрей пишет мелом, то утверждение A ложно, и утверждение B тоже ложно. Поскольку оба утверждения могут быть одновременно ложными, они не являются отрицаниями друг друга.
Ответ: Нет.

б) Утверждение A: «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10».
Утверждение B: «Задуманное число равно 10».

Пусть задуманное число это $x$. Тогда утверждение A можно записать в виде $x > 10$ или $x < 10$, что эквивалентно $x \neq 10$.
Утверждение B можно записать как $x = 10$.
Утверждения $x \neq 10$ и $x = 10$ являются отрицаниями друг друга, так как для любого числа $x$ одно из них обязательно истинно, а другое обязательно ложно. Они полностью покрывают числовую прямую и не пересекаются.
Ответ: Да.

в) Утверждение A: «Треугольник ABC равнобедренный и тупоугольный».
Утверждение B: «Треугольник ABC неравнобедренный и остроугольный».

Отрицанием утверждения A («P и Q») является утверждение «не P или не Q».
Таким образом, отрицание A звучит так: «Треугольник ABC не является равнобедренным ИЛИ он не является тупоугольным».
Утверждение B: «Треугольник ABC неравнобедренный и остроугольный».
Эти два утверждения не являются эквивалентными. Например, рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник.
Утверждение A для него ложно (он не тупоугольный).
Утверждение B для него тоже ложно (он равнобедренный).
Поскольку оба утверждения могут быть одновременно ложными, они не являются отрицаниями друг друга.
Ответ: Нет.