Номер 35, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

35 Монету бросили 2 раза. Для каких элементарных исходов истинно утверждение «$\neg (A \land B)$»?

а) А: «При первом броске выпал орёл»,

В: «При втором броске выпала решка».

б) А: «Оба раза монета упала одной и той же стороной»,

В: «При втором броске выпала решка».

Выпишите эти элементарные исходы.

Указание. Легче сначала выписать элементарные исходы, при которых истинно утверждение «$A \land B$».

Для решения задачи сначала определим все возможные элементарные исходы при бросании монеты 2 раза. Обозначим «орёл» как О, а «решку» как Р. Тогда множество всех элементарных исходов $S$ = {ОО, ОР, РО, РР}, где первая буква обозначает результат первого броска, а вторая — второго. Всего существует 4 элементарных исхода.

Нам нужно найти исходы, для которых истинно утверждение «не (A и B)». Это то же самое, что найти все исходы, для которых утверждение «A и B» ложно. Следуя указанию, сначала определим исходы, при которых утверждение «A и B» истинно, а затем выберем все остальные исходы из множества $S$.

а) A: «При первом броске выпал орёл», B: «При втором броске выпала решка».

Событию A соответствуют исходы, начинающиеся с О: {ОО, ОР}.
Событию B соответствуют исходы, заканчивающиеся на Р: {ОР, РР}.

Утверждение «A и B» (пересечение событий $A \cap B$) истинно для исходов, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Таким исходом является только ОР.

Следовательно, утверждение «не (A и B)» (дополнение к пересечению, $S \setminus (A \cap B)$) будет истинно для всех элементарных исходов, кроме ОР.

Искомые исходы: ОО, РО, РР.

Ответ: ОО, РО, РР.

б) A: «Оба раза монета упала одной и той же стороной», B: «При втором броске выпала решка».

Событию A соответствуют исходы, где обе буквы одинаковы: {ОО, РР}.
Событию B, как и в предыдущем пункте, соответствуют исходы, заканчивающиеся на Р: {ОР, РР}.

Утверждение «A и B» ($A \cap B$) истинно для исходов, общих для событий A и B. Таким исходом является только РР.

Следовательно, утверждение «не (A и B)» ($S \setminus (A \cap B)$) будет истинно для всех остальных элементарных исходов, кроме РР.

Искомые исходы: ОО, ОР, РО.

Ответ: ОО, ОР, РО.