Номер 33, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

33 Марина строила отрицание к утверждению «Завтра будет снег или завтра будет дождь». У неё получилось «Завтра будет солнечно». Верно ли построено отрицание? Объясните свой ответ.

Нет, Марина построила отрицание неверно.

Для объяснения используем основы математической логики. Исходное утверждение является сложным и состоит из двух простых высказываний, соединенных союзом «или».

Обозначим простые высказывания:

• A: «Завтра будет снег»
• B: «Завтра будет дождь»

Тогда исходное утверждение можно записать в виде логической формулы как дизъюнкцию (логическое «ИЛИ»): $A \lor B$.

Чтобы построить отрицание к этому выражению, нужно применить законы де Моргана. Отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции (логическому «И») отрицаний:

$\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B$

Переведем эту формулу обратно на естественный язык:

• $\neg A$: «Завтра не будет снега»
• $\neg B$: «Завтра не будет дождя»
• $\neg A \land \neg B$: «Завтра не будет снега и завтра не будет дождя»

Таким образом, правильное отрицание исходного утверждения звучит как: «Завтра не будет ни снега, ни дождя».

Утверждение Марины «Завтра будет солнечно» является лишь одним из частных случаев, когда не будет ни снега, ни дождя. Но погода может быть и другой, например, облачной, но без осадков. В этом случае утверждение «не будет ни снега, ни дождя» будет истинным, а утверждение «будет солнечно» — ложным. Поскольку правильное отрицание должно охватывать все случаи, когда исходное утверждение ложно, вариант Марины не является верным отрицанием.

Ответ: Нет, отрицание построено неверно. Правильным отрицанием было бы «Завтра не будет ни снега, ни дождя».