Номер 26, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

26 Дан угол. Известно, что истинно утверждение «величина данного угла больше $23^\circ$ и величина данного угла меньше, чем $45^\circ$». Какие из следующих высказываний истинны, а какие — могут оказаться ложными?

а) «Величина данного угла больше $17^\circ$»;

б) «Данный угол — острый»;

в) «Величина данного угла больше $30^\circ$»;

г) «Величина данного угла не меньше, чем $24^\circ$».

Пусть величина данного угла равна $\alpha$. Согласно условию, истинно утверждение, что величина угла находится в интервале от 23° до 45°. Это можно записать в виде строгого двойного неравенства: $23^\circ < \alpha < 45^\circ$.

Проанализируем каждое из предложенных высказываний на основе этого условия.

а) «Величина данного угла больше 17°»
Это высказывание можно записать как $\alpha > 17^\circ$. Так как из условия задачи мы знаем, что $\alpha > 23^\circ$, а число $23$ больше, чем $17$, то из этого следует, что величина угла $\alpha$ всегда будет больше $17^\circ$. Следовательно, это утверждение всегда истинно.
Ответ: истинно.

б) «Данный угол — острый»
Острым называется угол, величина которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Условие $23^\circ < \alpha < 45^\circ$ полностью укладывается в диапазон для острого угла ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Любое возможное значение величины данного угла находится между $23^\circ$ и $45^\circ$, а значит, угол всегда будет острым. Таким образом, это утверждение всегда истинно.
Ответ: истинно.

в) «Величина данного угла больше 30°»
Это высказывание можно записать как $\alpha > 30^\circ$. Это утверждение может быть как истинным, так и ложным. Например, если $\alpha = 35^\circ$, то условие $23^\circ < 35^\circ < 45^\circ$ выполняется, и утверждение $\alpha > 30^\circ$ истинно. Однако, если $\alpha = 25^\circ$, то условие $23^\circ < 25^\circ < 45^\circ$ также выполняется, но утверждение $\alpha > 30^\circ$ становится ложным. Поскольку существует хотя бы один случай, когда утверждение ложно, оно не является всегда истинным.
Ответ: может оказаться ложным.

г) «Величина данного угла не меньше, чем 24°»
Фраза «не меньше, чем 24°» означает «больше или равно 24°». В виде неравенства это записывается как $\alpha \ge 24^\circ$. Это утверждение также может оказаться ложным. Например, если величина угла $\alpha = 23.5^\circ$, это значение удовлетворяет исходному условию $23^\circ < 23.5^\circ < 45^\circ$. Однако, $23.5^\circ$ меньше, чем $24^\circ$, поэтому утверждение $\alpha \ge 24^\circ$ в этом случае ложно.
Ответ: может оказаться ложным.